符号

符号

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本书中使用的符号概述如下。

数字

• x：标量
• \mathbf{x}：向量
• \mathbf{X}：矩阵
• \mathsf{X}：张量
• \mathbf{I}：单位矩阵
• x_i, [\mathbf{x}]_i：向量\mathbf{x}第i个元素
• x_{ij}, [\mathbf{X}]_{ij}：矩阵\mathbf{X}第i行第j列的元素

集合论

• \mathcal{X}: 集合
• \mathbb{Z}: 整数集合
• \mathbb{R}: 实数集合
• \mathbb{R}^n: n维实数向量集合
• \mathbb{R}^{a\times b}: 包含a行和b列的实数矩阵集合
• \mathcal{A}\cup\mathcal{B}: 集合\mathcal{A}和\mathcal{B}的并集
• \mathcal{A}\cap\mathcal{B}：集合\mathcal{A}和\mathcal{B}的交集
• \mathcal{A}\setminus\mathcal{B}：集合\mathcal{A}与集合\mathcal{B}相减，\mathcal{B}关于\mathcal{A}的相对补集

函数和运算符

• f(\cdot)：函数
• \log(\cdot)：自然对数
• \exp(\cdot): 指数函数
• \mathbf{1}_\mathcal{X}: 指示函数
• \mathbf{(\cdot)}^\top: 向量或矩阵的转置
• \mathbf{X}^{-1}: 矩阵的逆
• \odot: 按元素相乘
• [\cdot, \cdot]：连结
• \lvert \mathcal{X} \rvert：集合的基数
• \|\cdot\|_p: ：L_p 正则
• \|\cdot\|: L_2 正则
• \langle \mathbf{x}, \mathbf{y} \rangle：向量\mathbf{x}和\mathbf{y}的点积
• \sum: 连加
• \prod: 连乘
• \stackrel{\mathrm{def}}{=}：定义

微积分

• \frac{dy}{dx}：y关于x的导数
• \frac{\partial y}{\partial x}：y关于x的偏导数
• \nabla_{\mathbf{x}} y：y关于\mathbf{x}的梯度
• \int_a^b f(x) \;dx: f在a到b区间上关于x的定积分
• \int f(x) \;dx: f关于x的不定积分

概率与信息论

• P(\cdot)：概率分布
• z \sim P: 随机变量z具有概率分布P
• P(X \mid Y)：X\mid Y的条件概率
• p(x): 概率密度函数
• {E}_{x} [f(x)]: 函数f对x的数学期望
• X \perp Y: 随机变量X和Y是独立的
• X \perp Y \mid Z: 随机变量X和Y在给定随机变量Z的条件下是独立的
• \mathrm{Var}(X): 随机变量X的方差
• \sigma_X: 随机变量X的标准差
• \mathrm{Cov}(X, Y): 随机变量X和Y的协方差
• \rho(X, Y): 随机变量X和Y的相关性
• H(X): 随机变量X的熵
• D_{\mathrm{KL}}(P\|Q): P和Q的KL-散度

复杂度

• \mathcal{O}：大O标记

Discussions