3.8 当今宇宙与未来命运：正片最后一格
3.8 当今宇宙与未来命运：正片最后一格
本节摘要：约三十亿年前（红移零点三附近）物质与暗能量密度平权，宇宙膨胀从减速翻转为加速，我们恰好生活在反转后不久的时段。默认剧本是暗能量为宇宙学常数的大冻结：指数膨胀永续，星系彼此退出的视野，恒星时代终将谢幕。本节演算平权红移、翻倍时间与事件视界，并比较三种备选结局的分岔条件。
正片的现在进行时
编年史放到此刻：宇宙约一百三十八亿岁，组分按能量密度计约七成暗能量、不足三成物质（暗物质加重子）、不足百分之一的辐射。最重要的一格画面发生在不远的过去——物质与暗能量密度平权的时刻。此前物质密度占优，膨胀持续减速；此后暗能量占优（其密度不随膨胀稀释），膨胀转为加速。一九九八年两支超新星观测队发现的就是这格画面，剧情反转本身成为暗能量存在的第一份证据。
平权时刻可以亲手定位。物质密度按标度因子三次方衰减，暗能量不变，令二者相等：
# 物质-暗能量平权红移 Om = 0.315; OL = 0.685 one_plus_z = (OL/Om)**(1/3) print(f"1+z_eq = {one_plus_z:.4f} -> z_eq = {one_plus_z-1:.3f}") print(f"对应宇宙年龄约 10 亿年量级(反转后至今约三十亿年)")
运行输出：
1+z_eq = 1.2956 -> z_eq = 0.296 对应宇宙年龄约 10 亿年量级(反转后至今约三十亿年)
红移零点三——回头看不过是九十亿岁左右的事。宇宙的"加速时代"在整部编年史里只是刚刚开头的段落，我们恰好生活在换挡点之后，这件事本身是第四章"巧合问题"的伏笔。
默认结局：大冻结的三个刻度
若暗能量就是宇宙学常数（状态方程参数恒为负一），未来是指数膨胀的永续：尺度因子每过一段固定时间翻一倍。两个刻度算出来，大冻结的画面就有了骨架：
# 指数膨胀的翻倍时间与事件视界 from math import sqrt, log H0 = 67.4; Mpc = 3.0857e22; yr = 3.156e7; c = 2.998e8 H0_s = H0*1000/Mpc OL = 0.685 HL = H0_s * sqrt(OL) # 渐近哈勃速率 t_double = log(2)/HL print(f"渐近哈勃速率 H = {HL:.3e} 1/s") print(f"尺度翻倍时间 = {t_double/yr/1e9:.2f} Gyr") print(f"事件视界 c/H = {c/HL/Mpc:.0f} Mpc")
运行输出：
渐近哈勃速率 H = 1.808e-18 1/s 尺度翻倍时间 = 12.15 Gyr print(f"事件视界 c/H = {5374} Mpc")
（末行排版失误，正确输出为：）
事件视界 c/H = 5374 Mpc
三个刻度各自的含义：每约一百二十亿年，宇宙尺度翻一倍；距我们超过约五千四百万秒差距的星系，其发出的新光将永远无法抵达我们——事件视界在收缩（以共动坐标计）。天长日久，本星系群之外的星系将一颗颗退出视野，未来的天文学家将看到一个越来越空旷的本地宇宙。再往后是恒星时代的谢幕：恒星燃料耗尽、质子若不稳定则缓慢衰变、黑洞经霍金辐射蒸发，宇宙滑向接近绝对零度的热平衡——大冻结（也称热寂）。
备选剧本：撕裂与坍缩的分岔
默认结局并不担保。分岔钥匙是暗能量的状态方程参数 w（压强与能量密度之比）。w 恰为负一是宇宙学常数；若 w 小于负一（幻影能量，密度随膨胀增大），膨胀越催越快，终点是大撕裂——先撕星系团、再撕星系、撕恒星行星、最后撕原子，而且是有期限的：
# 幻影能量的大撕裂时刻(近似) H0_s = 2.184e-18; yr = 3.156e7 for w in [-1.0, -1.2, -1.5]: if w < -1: trip = 2/(3*abs(1+w)*H0_s) print(f"w={w:5.2f} -> 距大撕裂约 {trip/yr/1e9:.1f} Gyr") else: print(f"w={w:5.2f} -> 无大撕裂,走大冻结剧本")
运行输出：
w=-1.00 -> 无大撕裂,走大冻结剧本 w=-1.20 -> 距大撕裂约 48.4 Gyr w=-1.50 -> 距大撕裂约 19.3 Gyr
w 每往下压零点几，末日时刻就大幅提前——这也是为什么测准 w 是暗能量研究的头号工程（第四章）。第三种剧本大坍缩要求暗能量衰减乃至反转，现有数据不偏好它，但在理论上未被排除；循环宇宙模型则干脆把大爆炸放进无始无终的循环里，属于有趣但证据单薄的分支。
图：未来命运的三分岔
演算二：给正片标上"现在"——年龄积分
正片最后一格的时间码，是全册所有演算里最值得一做的一笔：把弗里德曼方程按 ΛCDM 组分从红移无穷大积到零，直接得出宇宙年龄：
# ΛCDM 年龄:t0 = 1/H0 * ∫0..inf dz / ((1+z)*E(z)) from math import sqrt H0 = 67.4; Mpc = 3.0857e22; yr = 3.156e7 Om, OL = 0.315, 0.685 def E(z): return sqrt(Om*(1+z)**3 + OL) n = 200000 s = 0.0 dz = 200.0 / n for i in range(n): z = (i + 0.5) * dz s += dz / ((1 + z) * E(z)) t0 = s / (H0 * 1000 / Mpc) / yr / 1e9 print(f"宇宙年龄 = {t0:.2f} Gyr") # 加速膨胀下的翻倍时间:ln2 / (H0*sqrt(OL)) import math t2 = math.log(2) / (H0*1000/Mpc * sqrt(OL)) / yr / 1e9 print(f"远景翻倍时间 = {t2:.1f} Gyr")
运行输出：
宇宙年龄 = 13.81 Gyr 远景翻倍时间 = 12.1 Gyr
一百三十八亿年——与哈勃时间十四点五的差值正是组分项贡献的修正。第二行输出是正片结尾的"下集预告"：进入真空能主导后，固有距离每约一百二十亿年翻一倍，星系逐个退出视界，放映机把胶片越放越"空"。这不是煽情，是弗里德曼方程外推的冷酷账面，细节留给第 4 章的暗能量一节对质。
本节要点回顾
- 剧情反转：红移零点三附近物质暗能量平权，膨胀由减速转加速，一九九八年被超新星观测抓个正着。
- 指数未来：宇宙学常数剧本下尺度每约一百二十亿年翻倍，事件视界约五千四百万秒差距并持续收缩。
- 大冻结画面：星系退场、恒星谢幕、黑洞蒸发，宇宙滑向热寂。
- 幻影分支：w 小于负一带来有期限的大撕裂，w 越负期限越近。
- 坍缩分支：要求暗能量反转，数据不偏好，循环模型证据单薄。
- 方法论提示：判定结局靠测 w，与暗能量专册的审讯线索衔接。
正片到此放完。剩下的胶片要么没显影（暗成分与暴胀子），要么过曝（奇点），要么对不上账（宇宙学常数）——下一章逐卷检查这些未曝光的部分。