3.1 普朗克时期：胶片开头的白屏
3.1 普朗克时期：胶片开头的白屏
本节摘要：正片的第一格是一段白屏——宇宙年龄小于约十的负四十三次方秒的普朗克时期，广义相对论与量子力学同时失效，现有物理给不出任何画面。本节用普朗克单位制的数值演算界定这段白屏的确切范围，解释它为何必然存在，并区分"理论有边界"与"理论已崩溃"这两件常被混淆的事。
正片开机：时间轴从这里才开始有刻度
编年史正片正式开机。倒着数，胶片能可靠显示的最早画面在普朗克时间附近；再往前，画面烧成全白。这不是修辞——普朗克时期里，描述时空的经典几何与描述物质的量子涨落达到同等的强度，引力不能再被当作平滑的背景。广义相对论假设时空是连续光滑的曲面，量子力学却说这个尺度上一切都在剧烈涨落；两种理论在同一格画面上给出了相互矛盾的指令，胶片自然没法显影。
白屏的边界不由人为规定，而由三个基本常数拼出。光速、约化普朗克常数与引力常数唯一地组合出长度、时间、质量、温度的自然单位，这就是普朗克单位制。算出这些单位，白屏的范围就有了精确数字：
# 普朗克单位:由 c, hbar, G 唯一拼出 from math import pi, sqrt c = 2.998e8; hbar = 1.0546e-34; G = 6.674e-11 kB = 1.381e-23; eV = 1.602e-19 lP = sqrt(hbar*G/c**3) # 普朗克长度 tP = sqrt(hbar*G/c**5) # 普朗克时间 mP = sqrt(hbar*c/G) # 普朗克质量 TP = mP*c**2/kB # 普朗克温度 print(f"普朗克长度 = {lP:.3e} m") print(f"普朗克时间 = {tP:.3e} s") print(f"普朗克质量 = {mP:.4e} kg") print(f"普朗克温度 = {TP:.3e} K = {TP*kB/eV:.3e} eV")
运行输出：
普朗克长度 = 1.616e-35 m 普朗克时间 = 5.391e-44 s 普朗克质量 = 2.1765e-08 kg 普朗克温度 = 1.417e+32 K = 1.221e+28 eV
记住三个锚点：十的负四十三次方秒、十的负三十五次方米、十的三十二次方开尔文。普朗克质量约二十二微克，听起来"日常"，但把这么多质量塞进质子尺寸的十的二十次方分之一里，其对应的康普顿波长才与史瓦西半径相当——这正是量子与引力短兵相接的条件。
白屏不是崩溃：边界之外理论仍旧有效
一个常见的误读是把普朗克时期当成"大爆炸理论的失败"。准确的说法是：大爆炸模型明确声明自己的适用边界。热大爆炸图像从普朗克时间之后开始运转，此前需要量子引力理论接管——候选者包括弦理论与圈量子引力（本站有专册详述，第四章第五节也会回到奇点问题）。科学理论带着边界使用是常态：牛顿力学在高速下让位给相对论，并不因此作废；同理，广义相对论在普朗克尺度让位给某种量子引力，不意味着它在宇宙学尺度上的百年成功作废。
反过来也要警惕另一种夸大：说"大爆炸解释了宇宙的起源"。它解释的是从极热极密状态以来的演化，"为什么有那个初始状态""之前是什么"超出当前理论的有效范围。把声明范围讲清楚，是本册反复强调的科学素养。
白屏前的推理可以做多少
虽然进不去白屏，理论仍能在门口做两件事。第一件事是外推：把已知物理往回推，看它何时撞墙。用辐射主导的关系（下一节详述）外推到普朗克时间，看看与普朗克温度还差多远：
# 用 T ~ 1.5e10/sqrt(t) 外推到普朗克时间 from math import sqrt tP = 5.391e-44 T_ext = 1.5e10 / sqrt(tP) print(f"外推温度 = {T_ext:.3e} K") print(f"普朗克温度 = 1.417e+32 K") print(f"外推值是普朗克温度的 {T_ext/1.417e32:.3f} 倍")
运行输出：
外推温度 = 6.460e+31 K 普朗克温度 = 1.417e+32 K 外推值是普朗克温度的 0.456 倍
外推值约为普朗克温度的零点四六倍。这个"差一半"的结果本身就是信号：经典外推在普朗克时间处恰好撞到自然单位的门槛量级——门就在那里，不是我们要它在那里。
第二件事是约束：普朗克时期的物理无论长什么样，都必须"顺滑地"接到普朗克时间之后的已知图像上。暴胀（下一节）就是插在白屏与热大爆炸之间的一段候选剧本，它不消灭白屏，但把许多初始条件问题的提问位置往前挪了。
图：从白屏到第一帧——对数时间轴上的正片开头
💡 关键直觉：把普朗克时期理解为"电影的过曝片段"而不是"不存在的片段"——胶片上有那一格，只是现有理论显不了影。哪里过曝、从哪里恢复可读，边界本身是精确的。
演算二：把普朗克单位亲手拼出来
胶片开头那格"白屏"的所有数字——普朗克长度、普朗克时间、普朗克温度——都由三个基本常数组合而成。亲手拼一次，比背十遍都牢：
# 普朗克单位:从 G hbar c 组合而出 from math import pi G = 6.674e-11; hbar = 1.0546e-34; c = 2.998e8 kB = 1.381e-23 lP = (hbar*G/c**3)**0.5 tP = (hbar*G/c**5)**0.5 mP = (hbar*c/G)**0.5 TP = mP*c**2/kB print(f"普朗克长度 = {lP:.3e} m") print(f"普朗克时间 = {tP:.3e} s") print(f"普朗克温度 = {TP:.3e} K")
运行输出：
普朗克长度 = 1.616e-35 m 普朗克时间 = 5.390e-44 s 普朗克温度 = 1.417e+32 K
三个数放一起看门道：普朗克时间小到任何可想象的过程都无法分辨——一秒里塞进四十多个数量级；普朗克温度却是宇宙整个历史中温度的最高纪录，此后只降不升。温度降、熵增、尺度涨，这三条单向的箭头共同构成编年史胶片"只放一遍"的物理理由，也是回放叙事在时间上成立的根基。
本节要点回顾
- 白屏定义：普朗克时间约十的负四十三次方秒之前，引力需量子化，现有理论给不出画面。
- 三个锚点：普朗克长度一点六乘十的负三十五次方米、时间五点四乘十的负四十四次方秒、温度一点四乘十的三十二次方开尔文。
- 边界即单位：白屏范围由基本常数唯一拼出，不是理论的家务安排。
- 边界不等于崩溃：理论声明适用范围是常态，普朗克边界外的引力理论仍在热大爆炸框架内正常工作。
- 诚实声明：大爆炸解释演化而非起源，"之前是什么"是量子引力的题目。
- 门口的推理：经典外推恰好撞在普朗克温度量级附近，边界位置得到独立印证。
下一帧是全片最戏剧性的快放镜头：暴胀如何把一切拉伸到无法想象的平坦。