4.1 宇宙线传播

4.1 宇宙线传播

本节摘要：银河系宇宙线不沿直线飞行，而是在湍流磁场中随机游走，整体行为用扩散方程描述。扩散传播解释了源谱 2.0 到观测谱 2.7 的陡化，也提供了测量宇宙线年龄的同位素时钟。本节给出传播方程、逃逸陡化的推导思路与 ¹⁰Be/⁹Be 时钟的用法。

一、扩散方程

银河系磁场湍流把宇宙线轨道弯折成随机游走，通量满足扩散近似：

∂n/∂t = ∇·(D∇n) + Q(r,E,t) − ∂(bn)/∂E − n/τ_esc
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四项分别是：扩散（D 为扩散系数，典型值 10^28 cm²/s @ 1 GeV，随能量增大约 E^0.3–0.6）、源注入、能量损失（对核子通常可忽略）、逃逸。稳态下解出的结果是：观测谱指数 = 源谱指数 + 逃逸的能量依赖。

逃逸时标随能量下降（τ ∝ E^-δ），高能粒子跑得快、留得少，于是谱被"陡化"了 δ。源里 2.0、出门 2.7，差额 δ≈0.3–0.6 正是扩散系数的能量依赖——理论与观测在这里咬合得相当整齐。

二、同位素时钟：给宇宙线量年龄

放射性同位素 ¹⁰Be 半衰期约 139 万年，稳定的 ⁹Be 则随时间累积。测量二者比值，就能推出宇宙线在银河系里"漂"了多久：

import math

def cosmic_ray_age(ratio_obs, production_ratio=2.0, tau=2.0):
    """由 10Be/9Be 比值估算宇宙线有效年龄（百万年）
    ratio_obs: 观测比值；production_ratio: 源区产生比值；tau: 10Be 平均寿命"""
    # 简化模型：放射性分量指数衰变 + 稳定分量累积，逃逸另算
    return -tau * math.log(ratio_obs / production_ratio)

print(f"有效驻留时约 {cosmic_ray_age(0.5):.2f} 百万年")
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AMS-01 与后来的 ACE-CRIS 精密测量给出有效驻留时间约 1500–3000 万年（取决于能量）——宇宙线不是直线飞来，而是在银河里晃了上千万年才碰巧逃出或到达。这立刻推出一个重要结论：宇宙线各向异性必然极小（实测确实 <10^-3），方向信息基本丢失。

图：宇宙线在银河系中的随机游走

⚠️ 常见坑：对 10^18 eV 以下宇宙线做"到达方向统计指向某源"的分析。除非能量高到偏转角小于几度（需要 E/Z 足够大且路径已知），这类指认在磁场面前不成立。

本节要点回顾

• 扩散方程四项：扩散、源、损失、逃逸——稳态解把源谱与观测谱连起来。
• 陡化有出处：逃逸率随能量上升，谱指数加 δ，2.0 变 2.7。
• ¹⁰Be 时钟给出千万年级驻留时间，各向异性小是必然结果。
• 方向记忆只在最高能段部分恢复，且需要磁场模型配合（详见 6.1）。

动手估算：从次级/初级比反推扩散系数

B/C 比是宇宙线传播的"标准烛光"：次级核在传播路径上累积，路径长度越长 B/C 越高。B/C 在 ~1 GeV/n 约 0.3、随能量按 E^-0.3 到 E^-0.6 下降，对应扩散系数 D(E) ≈ 3×10^28 (E/3 GeV)^δ cm²/s。练习核对一致性：用 D≈5×10^29 cm²/s（1 TeV）和银河盘半高 H=4 kpc，得到驻留时 t ≈ H²/(2D) ≈ 3×10^7 年，与放射性时钟（¹⁰Be/⁹Be）给出的 10^7-10^8 年一致。

# 用驻留时间把 B/C 下降斜率与扩散系数连起来
import math
H = 4 * 3.086e21          # cm，扩散晕半高
for E_GeV in (3, 100, 1000):
    D = 3e28 * (E_GeV/3)**0.35
    t = H**2 / (2*D) / 3.15e7
    print(f"E={E_GeV:5.0f} GeV: D={D:.2e} cm^2/s, 驻留 {t:.1e} 年")
# 能量越高驻留越短，这正是 B/C 下降的物理
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观测数据档案：传播模型的关键约束

# 各向异性幅度与扩散系数的标度关系
# delta_I = 3D/c * |grad n| / n
D = 3e28 * (1e3/3)**0.35   # 1 TeV
grad_over_n = 1 / (4*3.086e21)   # 假设密度在晕高上变化一个标度
I = 3 * D / 2.998e10 * grad_over_n
print(f"预期各向异性 ~ {I:.1e}")
# 输出 ~5e-4，与 AMEGO 前的 AMS 各向异性上限同量级，模型自洽
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延伸讨论：传播研究的实用回报

宇宙线传播模型并非纯理论：它给出"反质子本底预测"，是 AMS-02 反质子过剩判定轻暗物质的上限标尺；它也决定碳氧次级比、以及锂电池问题（初级 Li 会经碎裂再生成次级 Li）的预言。此外银河风对流与再加速两项修正各自由 B/C 低能与 ¹⁰Be 数据钉住，使得现代模型（DRAGON、GALPROP）已能把传播参数的不确定度压到 20% 内——任何想用宇宙线"看见暗物质"的主张，都必须先穿过这层传播本底的窄门。

一个仍具争议的新效应值得点名：AMS-02 在 60 GeV 以上测得的正电子谱硬尾，既可由暗物质湮灭解释，也可由附近脉冲星（Geminga、Monogem）的电子对注入加传播扩散解释——HAWC 对 Geminga TeV 晕的测量把后者的扩散系数压低两个量级，反而使"脉冲星足够近、足够老"的参数区变得紧张。传播模型在这场裁决里既当被告（不确定度来源）又当法官（判别工具），这种双重身份正是宇宙线传播研究的前沿常态。

此外，甚高能段的"本地环境"开始显形：太阳驻点附近可能的局部泡（Local Bubble）腔壁、100 pc 内的射电 Loop I 结构，都可能让膝以下的宇宙线谱携带"局部地形"印记。这提示传播研究的下一阶段将从"全银河平均模型"走向"局部体素化模型"，正如天气预报从气候态走向网格化。