5.1 核反应基础与反应截面
5.1 核反应基础与反应截面
本节摘要：核反应是原子核被入射粒子“击中”后发生的转变，是第4章自发衰变的受控版。反应概率用截面定义，单位是靶恩，刻画“有多大把握撞得上”。本节用 Python 数值把宏观反应率与截面、靶核密度、束流强度挂钩，算出一个真实辐照过程的反应次数，讲解共振截面与平滑截面的差异，并用反应触发的能谱成分说明截面测量如何贯穿核电与医学同位素生产。
学习目标
阅读完本节，你应当能够：
- 写出核反应方程与守恒律（质量、电荷、动量、能量）
- 定义截面并换算单位（毫靶、微靶等）
- 用反应率公式估算靶内每秒发生的反应数
- 解释截面为何随入射能量呈共振或平滑变化
- 举出截面数据在反应堆与同位素生产中的实际用途
从“被盯上的一手枪”到“迎面而来的枪林弹雨”
第4章里核靠自己衰变，那是它的宿命。可要想创造新能源、做医学同位素，得主动让别的粒子撞上来——核反应。一个核若能“正确接住”一个入射粒子，就会变身另一种核并释放能量。问题立刻变成：它接住的可能性有多大？这就是截面要回答的。
反应方程与守恒律
一条核反应写成 A + a → B + b，入射核 a 打在靶核 A 上，产物是 B 与出射粒子 b。写方程时守恒律一一对上：核子总数不变（质量守恒）、电荷数不变、动量守恒、能量取 Q 值的正负。比如氮-14 被阿尔法打出的反应：氮-14 + 阿尔法 → 氧-17 + 质子。若 Q 为负，就要求入射能量超过阈能。这些守恒律是判断一个反应“能不能发生”的第一道筛子。
截面：撞中的“有效面积”
截面 σ 定义为“每一个入射粒子面对一个靶核时发生反应的概率 × 面积”，单位靶恩（1 barn = 10⁻²⁸ m²）。它是核反应里最基础的输入量，相当于一个“命中率放大镜”。举例：
# 截面与反应率的换算 def reaction_rate(sigma_barn, flux, rho_tgt_per_m2, thickness_m): """每秒每面积的反应数""" sigma = sigma_barn * 1e-28 # barn → m² return flux * rho_tgt_per_m2 * thickness_m * sigma # 场景: 中子束流 1e12#/cm²/s 轰 0.1cm 厚的靶, 截面 100 barn(热中子裂变级) flux = 1e12 / 1e-4 # cm^-2 s^-1 → m^-2 s^-1 rho = 4.8e28 # 每立方米靶核数(约固态密度量级) th = 0.1e-2 # 0.1 cm 厚 → m rate = reaction_rate(100.0, flux, rho, th) print(f"该靶每秒每 cm² 的反应数 ≈ {rate/1e4:.2e}") # 反映出: 截面大(100b) 且束流强, 反应产率就高——这就是堆芯与生产线的共同判据
这个例子的数字量级来自真实堆芯的平均语义：中子通量高、截面又大，反应堆才能在很小的燃料里持续放热。定量地讲，“产率 = 通量 × 厚度 × 密度 × 截面”，要想多产，要么增束流、要么换大截面靶、要么加厚靶——三者各有代价，工程权衡往往在这几条之间做选择。
共振与平滑截面
截面并不是恒定的数。对轻核与热中子，截面常随能量平滑变化，低能中子特别容易被“逮住”形成一个很大的俘获峰；而对中等能量，某些核的截面会出现狭窄的尖峰——共振。共振意味着“入射能量恰好等于核的某个激发态”，吸住粒子形成复合核的概率暴涨。测共振位置与宽度，既能标定能级，也决定反应堆里哪些能量区最能烧、哪些必须避免。
真实案例：热中子截面为何把核反应浓度拉满
铀-235 对慢（热）中子的裂变截面约 580 靶恩，而对快中子只有几个靶恩。一个反应堆里故意用慢化剂把中子减速，就是为了“蹭”这个大截面，让同样多的中子裂变出更多能量。这解释了核电站为何离不开水或石墨：它们把快中子拖慢，让“命中率”从个位数跳到三位数。截面曲线因此成为反应堆物理的命脉数据，也是医学同位素生产热源选择的依据。
图：截面随入射能量的两种形态
与前后章节的关联
截面是第5章反应理论的地基：复合核模型、散射、裂变聚变都要拿截面说话。它也是第7章实验测量（束流、靶、探测器）与第8章同位素产额核算的第一输入。读懂截面，就同时看懂了反应堆的经济账与医学同位素的成本账。
本节要点回顾
- 反应守恒律决定“能不能发生”，Q 值正负判阈能
- 截面σ 定义“每个入射粒子面对单靶核的反应概率 × 面积”，单位靶恩
- 产率公式 = 通量 × 靶厚 × 密度 × 截面，四者皆可调
- 共振截面是复合核形成能级的窗口，热中子的 1/v 与平滑段决定堆设计
- 铀-235 580 靶恩（热）对个位数（快）的对比，解释慢化原理
截面告诉我们“接得住多少”，可实际反应背后是入射粒子如何被核接住、怎么再吐出来——下一节揭开散射与复合核反应的内幕。