2.3 暗物质晕与引力支配
2.3 暗物质晕与引力支配
本节摘要：暗物质晕是星系引力势的主体，约占星系总质量的 85% 以上。本节讨论暗物质晕的密度分布模型（特别是 NFW 轮廓）、形成机制，以及旋转曲线对暗物质存在的直接证据。暗物质虽然不发光，但通过引力效应支配着星系的结构、动力学和演化。
上手前先明确
阅读完本节，你应当能够：
- 画出典型螺旋星系旋转曲线的形状，并解释为什么它暗示暗物质的存在
- 描述 NFW 轮廓的三个径向区域及其密度分布特征
- 解释暗物质晕如何在冷暗物质宇宙学中形成
- 说明暗物质晕质量函数（数量随质量的变化）的基本特征
旋转曲线：暗物质存在的直接证据
1970 年代，Vera Rubin 和 Kent Ford 对大量螺旋星系进行了系统的光谱观测，测量了盘面上不同半径处气体的旋转速度。如果星系的质量集中在可见盘面内（即只有恒星和气体的引力），根据牛顿力学，外围区域的旋转速度应随半径增大而下降，类似于太阳系中行星越远转越慢的开普勒运动。
然而，实际观测到的旋转曲线在可见盘面边缘之外几乎保持平坦，甚至略有上升。这意味着外围区域存在大量不可见的引力质量——暗物质。
举一个具体例子：银河系太阳所在处的旋转速度约为每秒 220 公里，半径约 8 千秒差距。如果只有盘面内的可见物质，这个半径处的旋转速度应下降到约每秒 150 公里以下。多出来的约每秒 70 公里只能由盘面外的暗物质来解释。
类似的现象在几乎所有螺旋星系中都观测到，而且不仅限于旋转曲线：星系团的 X 射线气体温度和星系速度弥散也需要暗物质才能解释。暗物质的存在是星系天文学中最坚实的观测事实之一。
图：旋转曲线与暗物质
NFW 轮廓：暗物质晕的密度分布
数值模拟研究表明，在冷暗物质宇宙学框架下，暗物质晕的密度分布遵循一个大致普适的形态——Navarro-Frenk-White（NFW）轮廓。NFW 轮廓的密度随半径的变化可分为三个区域：
内区（半径远小于尺度半径）：密度近似正比于半径的负一次方。这一区域暗物质密度极高，但总质量占比不大。
过渡区（半径接近尺度半径）：密度近似正比于半径的负二次方。尺度半径因晕而异，通常与晕的 Virial 半径成正比，比例因子（浓度参数）与形成时间相关——形成越早的晕浓度越高。
外区（半径远大于尺度半径）：密度近似正比于半径的负三次方。密度随半径迅速下降，总质量趋于一个有限值（Virial 质量）。
银河系的暗物质晕 Virial 质量约十的十二次方太阳质量，Virial 半径约 200-300 千秒差距。暗物质晕的 NFW 结构已被多种观测所验证，包括旋转曲线拟合、引力透镜和卫星星系的运动学。
暗物质晕的形成
在冷暗物质宇宙学中，暗物质晕通过引力不稳定性从微小密度涨落中增长。宇宙微波背景辐射的各向异性反映了宇宙早期的密度涨落（约十万分之一的微小涨落）。在暗物质主导的时期（红移约 10-1000），这些微小涨落通过引力吸引周围物质而不断增长，密度高于平均的区域逐渐收缩形成暗物质晕。
冷暗物质的"冷"意味着暗物质粒子的运动速度远低于光速，这使得它们可以形成小尺度的暗物质结构（小晕），这些小晕通过并合和吸积逐步合并成更大的晕——这就是"层次性形成"模型（详见第 4 章）。
暗物质晕质量函数
宇宙中暗物质晕的数量随质量的变化遵循一个幂律加指数截断的函数——Sheth-Tormen 质量函数。基本特征是：小质量晕的数量远多于大质量晕（幂律部分），超过某个特征质量后数量急剧下降（指数截断）。特征质量随红移增大而减小，意味着高红移宇宙中存在更多大质量晕。晕质量函数是连接初始条件与最终星系形成效率的关键理论工具。
要点回顾
- 旋转曲线的平坦化是暗物质存在的最直接证据：可见物质不足以解释外围区域的旋转速度
- NFW 轮廓是暗物质晕密度分布的普适形态，分内区、过渡区和外区三个径向区域
- 尺度半径（浓度参数）与暗物质晕形成时间相关：形成越早，浓度越高
- 暗物质晕通过引力不稳定性从原初密度涨落中增长，冷暗物质允许小尺度结构先形成再并合
- 晕质量函数描述暗物质晕数量随质量的变化，小质量晕远多于大质量晕