4.2 重子生成与原初核合成

4.2 重子生成与原初核合成

本节摘要：为什么宇宙中以物质为主而非物质-反物质等量存在？这就是重子不对称性问题。萨哈罗夫条件指出，产生这种不对称需要三种物理条件同时满足。在不对称性建立之后，宇宙温度降至约10^9K时，质子和中子开始结合形成轻元素核——大爆炸核合成（BBN）过程在几分钟内产生了氢（约75%）、氦-4（约25%）及微量的氘和锂-7，其丰度预测与观测精确吻合，是大爆炸理论最坚实的证据之一。

宇宙为何以物质为主？

在大爆炸的高温环境中，粒子和反粒子应该成对产生、成对湮灭。如果所有过程都严格遵循标准粒子物理的对称性，宇宙中的物质和反物质应该等量存在——它们最终会完全湮灭，只留下光子。然而，我们今天看到的宇宙几乎完全由物质构成。

观测表明，宇宙中重子数与光子数之比约为 6 \times 10^{-10}——这是一个极其微小但至关重要的非零值。这意味着在每十亿个反重子湮灭的同时，有十亿零一个重子幸存下来。这个微小的"盈余"构成了我们今天看到的一切——恒星、行星、生命。

学习目标

阅读完本节，你应当能够：

1. 陈述萨哈罗夫三条件及其物理含义
2. 解释重子不对称性的可能产生机制（如电弱尺度重子生成）
3. 描述大爆炸核合成的物理过程及其时间-温度条件
4. 比较BBN预言的轻元素丰度与天文观测结果
5. 理解BBN对重子-光子比的精确约束及其与CMB独立测量的交叉验证

萨哈罗夫三条件

1967年，苏联物理学家萨哈罗夫证明了产生重子不对称性所需的三个必要条件：

1. 重子数不守恒：必须存在改变净重子数的物理过程
2. C和CP对称性破缺：粒子和反粒子的行为必须有可区分的差别
3. 偏离热平衡：CPT定理保证在热平衡中粒子和反粒子的性质完全相同，因此非平衡条件是必须的

标准模型中，弱相互作用天然地破坏C和CP对称性（已由实验证实），但破坏程度不足以产生观测到的重子不对称性。电弱尺度上的重子数不守恒过程（如电弱球面子）在标准模型中存在，但在热平衡中其效应被压低。

超越标准模型的物理（如大统一理论、轻子数不对称性→重子不对称性的转化）可能提供足够的CP破缺和重子数不守恒来产生观测到的不对称性。暴胀后的再加热过程提供了偏离热平衡的条件。目前，重子生成的具体机制仍是宇宙学和粒子物理学的未解之谜。

大爆炸核合成：几分钟内的元素工厂

重子不对称性确立后，宇宙继续膨胀冷却。当温度降至约 10^9 K（约大爆炸后1分钟到3分钟之间），宇宙进入核合成窗口。

在这个温度下，质子和中子可以通过强核力结合形成轻元素核。核反应的速率和温度、密度高度相关——温度太高时核会被高能光子打碎（光致裂变），温度太低时核反应速率太慢来不及形成更重的核。

核合成过程

核合成的过程可以用一条"核反应链"来描述：

1. 氘形成：质子+中子→氘核+光子。氘的束缚能很低（2.2 MeV），温度高于约10^9K时会被迅速光致裂变，因此氘的丰度对温度极其敏感——它像一个"温度计"。

2. 氦-3和氚形成：氘核进一步与质子或中子反应形成氦-3或氚。

3. 氦-4形成：两个氦-3合并，或氚与氘合并，形成极其稳定的氦-4核（束缚能28 MeV）。一旦氦-4形成，由于它没有质量5的稳定核（"质量5瓶颈"），进一步的核合成受到阻碍。

4. 微量锂-7：极少量氦-4与氚反应可以形成锂-7。

核合成在约3-4分钟后基本停止，因为宇宙温度继续下降、密度继续稀释，核反应速率变得太慢。最终的轻元素丰度主要由两个参数决定：重子-光子比 \eta 和有效中微子种类数 N_{eff}。

图：核合成反应链

预言与观测的精确吻合

BBN对轻元素丰度的预测仅取决于重子-光子比 \eta（以及较弱地依赖于 N_{eff}）。反过来，通过测量轻元素丰度可以推断 \eta。

氢（H）丰度：预测约75%（质量分数），与对星际介质和HII区域的光谱观测高度一致。

氘（D）丰度：氘对 \eta 极其敏感——\eta 越大，氘消耗越多，残留丰度越低。观测到的氘丰度（约2.5 \times 10^{-5}）精确约束了 \eta。

氦-4丰度：预测质量分数约24-25%，与对银河系和矮星系中金属贫恒星的光谱测量高度吻合。

锂-7丰度：这是BBN面临的一个小挑战——BBN预言的锂-7丰度（10^{-10}量级）比金属贫恒星中观测到的锂丰度（"宇宙锂问题"）高约3倍。这个差异可能是恒星大气中的锂被消耗，也可能是核物理计算的不确定性，或者是某种新物理的信号。

一个重要的交叉验证是：BBN通过轻元素丰度推断的 \eta 值，与CMB功率谱独立测量的 \eta 值高度一致。两组完全独立的测量方法给出相同的结果——这是大爆炸理论最令人信服的证据之一。

中子-质子比与氦丰度的温度计

核合成产物中，氦-4的丰度对中子-质子比极其敏感，而这一比值又在核合成窗口内随温度变化。理解这条链路上的每个环节，是读懂BBN预言的关键。

核合成开始时，中子与质子通过弱过程保持平衡，比值由玻尔兹曼因子 n/p \propto \exp(-\Delta m c^2 / kT) 决定，其中 \Delta m \approx 1.29 MeV 是中子与质子的质量差。在温度远高于1 MeV时，中子与质子几乎等量；当温度降至约0.8 MeV（约1秒后），弱过程冻结，此时中子-质子比约为1/6。此后自由中子以约880秒的半衰期衰变，到核合成正式开始（约3分钟）时，比值进一步下降到约1/7。

几乎所有的中子最终都被并入氦-4核。每个氦-4核由2个中子和2个质子组成，因此氦的质量分数近似为

即约25%。这个简单的估算与实际观测高度吻合——如果弱相互作用强度稍有不同，或者中微子种类数多于三种，氦丰度就会有可测量的偏离。正因如此，氦丰度成为约束早期宇宙物理（包括有效中微子种类数 N_{eff}）的灵敏探针。

氘是最独特的：它不像氦那样由中子-质子比决定，而是对重子-光子比 η 极其敏感。宇宙中几乎没有其他过程能产生大量氘，恒星只会消耗氘。因此观测到的氘丰度几乎直接反映了BBN时期的重子密度——这正是它成为"宇宙重子密度标尺"的原因。

本节速览

• 重子不对称：宇宙中重子数与光子数之比约 6 \times 10^{-10}，机制未明
• 萨哈罗夫三条件：重子数不守恒、CP破缺、偏离热平衡
• 核合成窗口：约10^9K（1-3分钟），温度太高核被打碎、太低来不及形成
• 主要产物：氢约75%、氦-4约25%、微量氘和锂-7
• 质量5瓶颈：没有质量5的稳定核，阻止了更重元素的形成
• 交叉验证：BBN推断的 \eta 与CMB独立测量高度一致