5.3 宇宙微波背景辐射
5.3 宇宙微波背景辐射
本节摘要：宇宙微波背景辐射（CMB）是宇宙学最重要的观测遗产之一，它是宇宙38万年时的"婴儿快照"。CMB的温度各向异性功率谱蕴含着丰富的宇宙学信息——声学峰的位置编码宇宙几何，峰的高度和相对比值编码物质密度和比例。本节深入分析CMB功率谱的物理含义，以及Planck卫星等实验如何从CMB数据中精确提取宇宙学参数。
学习目标
阅读完本节，你应当能够：
- 描述CMB的基本性质（温度、黑体谱、各向异性）
- 解释CMB温度功率谱中声学峰的物理起源
- 分析声学峰位置、高度和比值如何约束宇宙学参数
- 讨论CMB极化的E模式和B模式及其物理含义
- 理解CMB对宇宙学参数的精确约束能力
宇宙的婴儿快照
CMB是宇宙大爆炸后约38万年——复合时刻——释放的光子。这些光子经历了138亿年的宇宙膨胀后被红移到微波波段，温度约2.725K，均匀弥漫在整个天球上。
CMB的核心观测特征包括：
精确的黑体谱。Planck卫星测量的CMB黑体谱与普朗克公式的偏离小于万分之一，这是早期宇宙处于热平衡态的最直接证据。
极高的各向同性。CMB温度在天球上各方向的差异仅为十万分之一（\Delta T/T \sim 10^{-5}），这证实了宇宙学原理——宇宙在大尺度上均匀且各向同性。
微小的温度涨落。十万分之一的温度涨落不是噪声——它们是暴胀期间量子涨落被拉伸到宇宙尺度的宏观印记，是宇宙大尺度结构形成的"种子"。
温度功率谱与声学峰
CMB的核心科学信息编码在其温度功率谱 C_\ell 中——它描述了不同角尺度上的温度涨落强度。\ell 是多极矩，与角尺度成反比（\ell \approx 180^\circ/\theta）。
功率谱呈现一系列清晰的"声学峰"——峰值和谷值的交替模式，其物理起源是早期宇宙中重子-光子流体的声波振荡。
在复合之前，重子和光子形成一种紧密耦合的流体。引力使密度高的区域坍缩（压缩），光子的压强又使流体反弹（膨胀）。这种周期性的压缩和膨胀形成了驻波——声波。
复合时，声波被"冻结"——不同波长的声波在不同相位被冻结在CMB温度分布中。波峰（最大压缩态）对应温度涨落的峰，波谷（最大膨胀态）对应温度涨落的谷。
功率谱的第一个峰（\ell \approx 220）对应声波的基频模式。它的位置精确编码了宇宙的几何形状——在平坦宇宙中，\ell_1 \approx 220；在闭合宇宙中偏小，在开放宇宙中偏大。Planck卫星测量的 \ell_1 与平坦宇宙的预期完美一致。
第二个峰（\ell \approx 540）对应声波的第一谐波。奇数峰（压缩峰）和偶数峰（膨胀峰）的相对高度对重子密度和暗物质密度极为敏感。重子物质增强了压缩峰（因为重子参与声波），暗物质增强了所有峰但相对降低了压缩峰对膨胀峰的比值。
CMB极化
CMB光子不仅携带着温度信息，还携带着极化信息——光的振动方向的偏转。CMB极化分为两种模式：
E模式极化：无旋的梯度型极化，由密度扰动（标量扰动）产生。E模式的功率谱提供了对再电离光学深度、重子密度等参数的独立约束。
B模式极化：有旋的旋度型极化，主要由原初引力波（张量扰动）产生。B模式的探测是暴胀理论的"圣杯"——它将直接测量暴胀的能量尺度。然而，引力透镜效应也会将E模式"泄漏"为B模式，构成探测原初B模式的重大障碍。
Planck卫星精确测量了E模式极化，但B模式的探测需要更高灵敏度和分辨率的实验。BICEP/Keck阵列、SPTpol、ACTpol以及未来的CMB-S4、LiteBIRD等实验正在推进B模式探测的灵敏度极限。
图：CMB温度功率谱的物理含义
Planck卫星的精确约束
Planck卫星（2009-2013年运行）是迄今为止最精确的CMB探测器。它测量的宇宙学参数精度达到了前所未有的水平：
- 宇宙年龄：13.797 \pm 0.023 Gyr（约138亿年）
- 暗能量密度：\Omega_\Lambda = 0.683 \pm 0.013
- 冷暗物质密度：\Omega_c h^2 = 0.120 \pm 0.002
- 重子密度：\Omega_b h^2 = 0.0224 \pm 0.0002
- 谱指数：n_s = 0.965 \pm 0.004
- 再电离光学深度：\tau = 0.054 \pm 0.007
这些参数与超新星、BAO等其他探针的独立测量高度一致，共同构建了ΛCDM模型的精确参数框架。
CMB实验的三十年谱系
CMB研究的历史是一部分辨率与灵敏度不断跃升的历史。每一次跨越都带来宇宙学参数的质的飞跃：
| 实验 | 年代 | 主要成就 | 分辨率量级 |
|---|---|---|---|
| COBE | 1989-1993 | 证明CMB是精确的黑体谱，首次探测到各向异性 | 约7度 |
| BOOMERANG、MAXIMA | 1998-2000 | 气球实验首次定位第一声学峰，宣告宇宙平坦 | 约0.2度 |
| WMAP | 2001-2010 | 精确测量声学峰和偏振，确立精密宇宙学时代 | 约0.2度 |
| Planck | 2009-2013 | 全天空最高精度温度与偏振图，参数精度达0.1%-1% | 约5角分 |
| ACT、SPT、BICEP/Keck | 2010至今 | 高分辨率小尺度测量、B模式搜寻 | 1角分到1度 |
| CMB-S4、LiteBIRD | 未来十年 | 下一代实验，目标探测原初B模式 | 1角分到数度 |
从COBE到Planck，CMB实验走过的道路清晰地展示了观测精度如何推动理论进步：COBE证明了CMB的存在和黑体性质，WMAP确立了标准模型的六参数框架，Planck则把每个参数都钉在了百分之一量级。而下一代实验的焦点已经从"测量参数"转向"检验模型"——它们要回答的是：B模式极化是否存在、谱指数是否随尺度变化、CMB中是否有超越ΛCDM的异常信号。
一个常被忽视的细节是，CMB观测的进步不仅来自探测器灵敏度，也来自对系统误差的控制。宇宙学信号只有微开尔文量级，而探测器本身的热噪声、大气辐射、银河系前景（同步辐射和热尘埃）都要大几个数量级。多频段观测与前景分离技术（如SEVEM、SMICA等算法）是把这些污染剥离出去的关键——这也是为什么Planck要同时用9个频率波段扫描天空。
本节速览
- CMB性质：2.725K黑体谱，十万分之一温度涨落，各向同性
- 声学峰起源：重子-光子流体的声波振荡在复合时被冻结
- 第一峰：位置编码宇宙几何，平坦宇宙对应 \ell \approx 220
- 峰高比：重子物质增强压缩峰，暗物质增强所有峰
- 极化：E模式已精确测量，B模式是暴胀验证的关键目标
- Planck约束：ΛCDM所有参数的精度达到百分之一量级