5.1 光的吸收、发射与跃迁

5.1 光的吸收、发射与跃迁

本节摘要：原子与光子之间的能量交换有三种基本过程：吸收（原子吸收光子从低能级跃迁到高能级）、自发辐射（激发态原子自发发射光子回到低能级）、受激辐射（入射光子诱导激发态原子发射与之完全相同的光子）。爱因斯坦用三个系数A、B描述这三种过程的速率关系，推导出了普朗克黑体辐射公式——这不仅统一了三种跃迁过程，还为激光的发明埋下了种子。选择定则进一步限制了哪些跃迁是"允许"的。

原子如何与光子交换能量

阅读完本节，你应当能够：

1. 对比吸收、自发辐射和受激辐射三种过程的物理特征
2. 写出爱因斯坦关系式并理解其物理含义
3. 阐述选择定则的量子力学推导
4. 理解受激辐射与激光原理的关联

三种跃迁过程：对比揭示本质

吸收：一个频率为ν的光子遇到一个处于低能级E₁的原子，如果光子能量hν恰好等于E₂-E₁，原子可能吸收这个光子并跃迁到高能级E₂。吸收的概率与入射光强度（光子数密度）成正比。

自发辐射：处于激发态E₂的原子不需要外界刺激，会自发地跃迁到低能级E₁并发射一个光子。这个过程的特征是：辐射方向随机、相位随机、偏振随机。自发辐射是"不可控"的发光——普通光源（太阳、灯泡、火焰）发出的光都是自发辐射。

受激辐射：爱因斯坦1917年预言的这个过程是三种中最特殊的。一个频率为ν、能量为hν=E₂-E₁的入射光子遇到一个处于激发态E₂的原子，会"诱导"这个原子跃迁到E₁并发射一个光子。关键是：发射的光子与入射光子完全相同——相同频率、相同相位、相同方向、相同偏振。结果是一个光子进去，两个完全相同的光子出来。

受激辐射的"光子克隆"性质是激光的物理基础。如果能让大量原子处于激发态（粒子数反转），一个光子就能触发雪崩式的受激辐射放大——这就是光放大（Laser中的"A"）。

# 爱因斯坦A/B系数的关系
# A: 自发辐射速率系数
# B_12: 吸收速率系数
# B_21: 受激辐射速率系数
# 热平衡下，B_12 = B_21, 且 A/B_21 = 8πhν³/c³

import math

def planck_from_einstein(nu, T, B=1.0):
    """
    从爱因斯坦系数推导普朗克公式
    B_12 = B_21 (吸收和受激辐射系数相等)
    A/B_21 = 8πhν³/c³
    """
    h = 6.626e-34
    k = 1.381e-23
    A_over_B = 8 * math.pi * h * nu**3 / (3e8**3)
    # 热平衡时 N₂/N₁ = exp(-hν/kT)
    # 辐射密度 ρ(ν) = A/(B·(exp(hν/kT)-1))
    rho = A_over_B / (math.exp(h*nu/(k*T)) - 1)
    return rho

# 验证：这个rho就是普朗克公式的结果
​

选择定则：量子力学对跃迁的"签证"

不是任意两个能级之间都能发生光子跃迁。量子力学给出了严格的选择定则，违反选择定则的跃迁概率极低（"禁戒跃迁"），对应的谱线极弱或根本观测不到。

电偶极跃迁（最常见的跃迁类型，辐射强度最大）的选择定则：

Δl = ±1（角量子数变化恰好为1）
Δmₗ = 0, ±1（磁量子数变化最多1）
Δmₛ = 0（自旋不变）
Δn不限（主量子数可以任意变化）

这些选择定则的物理根源是光子本身的性质：光子是自旋为1的玻色子，其角动量在传播方向上投影为±1（圆偏振）或0（线偏振）。在电偶极跃迁中，原子吸收或发射的光子带走或带来一个单位的角动量，因此原子的角动量量子数l必须改变恰好1。

违反选择定则的跃迁并非概率严格为零，而是概率小很多个数量级。例如Δl=0的跃迁（s↔s）在电偶极近似下是禁戒的，但可以通过磁偶极或电四极跃迁发生——概率约为电偶极跃迁的α²倍（约10⁻⁴）。

图：允许跃迁与禁戒跃迁

💡 关键直觉：选择定则不是"规定"——它是光子角动量性质的直接推论。光子只能带走或带来有限角动量，所以原子的角动量变化也必须受限。理解选择定则，就是理解光子-原子相互作用的对称性。

要点速记

• 吸收、自发辐射、受激辐射三种跃迁过程，各有不同的物理特征
• 受激辐射产生与入射光子完全相同的光子——这是激光的物理基础
• 爱因斯坦A/B系数关系可以从热平衡条件推导出普朗克公式
• 选择定则 Δl=±1 来源于光子角动量的量子性质
• 违反选择定则的跃迁概率极低但非零（高阶多极跃迁）

受激辐射：从理论预言到激光实现

爱因斯坦1917年提出受激辐射时，没有任何实验证据支持这个概念。当时大多数物理学家认为这只是一个数学上的可能性，不太可能有实际的物理意义。直到1954年，汤斯（Charles Townes）等人利用氨分子实现了第一台微波激射器（maser），才首次在实验中证实了受激辐射的放大作用。1960年，梅曼（Theodore Maiman）用红宝石晶体制造了第一台可见光激光器。

从爱因斯坦的理论预言到第一台激光器的实现，间隔了43年。这个时间差说明了受激辐射的实现条件非常苛刻——需要粒子数反转、合适的增益介质和光学谐振腔三个条件同时满足。但一旦实现，激光就迅速改变了整个科技领域：光纤通信、激光手术、精密测量、CD/DVD存储、条码扫描器……现代社会中到处都有激光的影子。

跃迁速率的定量描述

爱因斯坦引入三个系数（A系数和B系数）来定量描述三种跃迁过程的速率。A系数（自发辐射系数）描述单位时间内激发态原子通过自发辐射衰变的概率。B₁₂系数（吸收系数）描述原子在辐射场中从低能级吸收跃迁到高能级的速率，正比于辐射场的能量密度。B₂₁系数（受激辐射系数）描述受激辐射的速率，也正比于辐射场能量密度。

在热平衡下，三个系数之间有关系：A/B₂₁ = 8πhν³/c³。这个关系可以从细致平衡条件（热平衡时向上和向下跃迁的速率相等）推导出来。更重要的是，从这个关系出发可以推导出普朗克黑体辐射公式——这证明了爱因斯坦的跃迁理论与热力学自洽。