第15章规则学习

文档摘要

15.2 $$ \mathrm{LRS}=2 \cdot\left(\hat{m}{+} \log {2} \frac{\left(\frac{\hat{m}{+}}{\hat{m}{+}+\hat{m}{-}}\right)}{\left(\frac{m{+}}{m{+}+m{-}}\right)}+\hat{m}{-} \log {2} \frac{\left(\frac{\hat{m}{-}}{\hat{m}{+}+\hat{m}{-}}\right)}{\left(\frac{m{-}}{m{+}+m{-}}\right)}\right) $$ [解析]：似然率统计量(Likelihood Ratio Statistics)的定义式。 15.

15.2

\mathrm{LRS}=2 \cdot\left(\hat{m}_{+} \log _{2} \frac{\left(\frac{\hat{m}_{+}}{\hat{m}_{+}+\hat{m}_{-}}\right)}{\left(\frac{m_{+}}{m_{+}+m_{-}}\right)}+\hat{m}_{-} \log _{2} \frac{\left(\frac{\hat{m}_{-}}{\hat{m}_{+}+\hat{m}_{-}}\right)}{\left(\frac{m_{-}}{m_{+}+m_{-}}\right)}\right)

[解析]：似然率统计量(Likelihood Ratio Statistics)的定义式。

15.3

\mathrm{F}_{-} \text {Gain }=\hat{m}_{+} \times\left(\log _{2} \frac{\hat{m}_{+}}{\hat{m}_{+}+\hat{m}_{-}}-\log _{2} \frac{m_{+}}{m_{+}+m_{-}}\right)

[解析]：FOIL增益(FOIL gain)的定义式。

15.6

(A \vee B)-\{B\}=A

[解析]：析合范式的删除操作定义式，表示在A和B的析合式中删除成分B，得到成分A。

15.7

C=\left(C_{1}-\{L\}\right) \vee\left(C_{2}-\{\neg L\}\right)

[解析]：C=A\vee B，把A=C_1 - \{L\}和L=C_2-\{\neg L\}代入即得。

15.9

C_{2}=\left(C-\left(C_{1}-\{L\}\right)\right) \vee\{\neg L\}

[解析]：由式15.7可知

C_2-\{\neg L\} = C - (C_1 - \{L\})

由式15.6 移项即证得。

15.10

\frac{p \leftarrow A \wedge B \quad q \leftarrow A}{p \leftarrow q \wedge B \quad q \leftarrow A}

[解析]：吸收(absorption)操作的定义。

15.11

\frac{p \leftarrow A \wedge B \quad p \leftarrow A \wedge q}{q \leftarrow B \quad p \leftarrow A \wedge q}

[解析]：辨识(identification)操作的定义。

15.12

\frac{p \leftarrow A \wedge B\quad p \leftarrow A \wedge q }{q \leftarrow B\quad p \leftarrow A \wedge q \quad q \leftarrow C}

[解析]：内构(intra-construction)操作的定义。

15.13

\frac{p \leftarrow A \wedge B\quad q \leftarrow r \wedge C}{p \leftarrow r \wedge B\quad r \leftarrow A \quad q \leftarrow r \wedge C}

[解析]：互构(inter-construction)操作的定义。

15.14

C=\left(C_{1}-\left\{L_{1}\right\}\right) \theta \vee\left(C_{2}-\left\{L_{2}\right\}\right) \theta

[解析]：由式15.7，分别对析合的两个子项进行归结即得证。

15.16

C_{2}=\left(C-\left(C_{1}-\left\{L_{1}\right\}\right) \theta_{1} \vee\left\{\neg L_{1} \theta_{1}\right\}\right)\theta_{2}^{-1}

[推导]：\theta_1为作者笔误，由15.9

\begin{aligned} C_{2}&=\left(C-\left(C_{1}-\{L_1\}\right)\right) \vee\{L_2\}\\ \end{aligned}

因为 L_2=(\neg L_1\theta_1)\theta_2^{-1}，替换得证。

第15章 规则学习