15.1 常微分方程数值解法（欧拉法、龙格-库塔法）
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15.1 常微分方程数值解法（欧拉法、龙格-库塔法） 15.1 常微分方程数值解法（欧拉法、龙格–库塔法） 在一般力学与力学基础的宏大图景中，动力学系统的演化规律几乎无一例外地被归结为常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）的初值问题。从单摆的简谐运动到多体系统的混沌轨迹，从刚体转动到柔性结构的动力响应，其数学内核皆可抽象为如下形式： $$ \frac{d\mathbf{y}}{dt} = \mathbf{f}(t, \mathbf{y}), \quad \mathbf{y}(t0) = \mathbf{y}0, $$ 其中 $\mathbf{y}(t) \in \mathbb{R}^n$ 是状态向量，$\mathbf{f}:
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