9.3 实验固体力学：应变花与DIC

9.3 实验固体力学：应变花与DIC

本节摘要：理论算出的应变要有人证。本节演算四十五度应变花的复原全流程：三枚读数复原正应变与剪应变、莫尔圆给出主应变与方向、胡克矩阵换算应力；再交代 DIC 散斑相关如何把全场位移拍下来，以及位移求导取应变的噪声放大代价。

测量的最后一公里

前八章每份记录单上都写着"应变若干微应变"，这些数字从哪来？电阻应变片是最勤恳的证人：栅丝随构件拉长而变细变长，电阻按比例变化，读数直接给出一维应变。但应变片只看一个方向，而平面一点的应变状态要三个分量才说得清——第四章立下的规矩，测量侧必须兑现。应变花的解法是并排贴三片不同方向，用第四章的应变变换公式反解。DIC（数字图像相关）则干脆换个思路：构件表面喷一层随机散斑，两台相机或两个时刻拍照，算法在像素窗口里找"同一块斑去了哪里"，位移场整幅交付，一个测点就是一个区域。

两件工具的分工带着取舍：应变花精度高（微应变量级）但只测一个点，DIC 全场覆盖但精度受像素与噪声限制。工程实践的标准动作是二者同场作战——DIC 给全场云图指路，应变花在关键点出高精度读数。现场还会遇到标定问题：DIC 的相机位姿、镜头畸变要靠标定板预先标定，标定残差直接写进位移精度预算；三维 DIC 用双相机视差恢复离面位移，单相机版本只能看平面运动。设备越高级，标定链越要提前锁死——测量学的基本法在光学实验台上同样生效。

图：四十五度应变花的布片方向与莫尔圆复原

完整复原：三枚读数到主应力

试件记录：构件表面一点的四十五度应变花三枚读数为 ε₀ 等于二百微应变、ε₄₅ 等于一百二十、ε₉₀ 等于负六十。复原流程三步，全部来自第四章的应变变换：正应变取同方向读数 εx 等于 ε₀、εy 等于 ε₉₀；剪应变由四十五度片补齐 γxy 等于 2ε₄₅ − ε₀ − ε₉₀；主应变与主方向用莫尔圆公式，最后过胡克矩阵换算应力——E 取两百吉帕、ν 取零点三。

# 45 度应变花复原：读数到主应力
import math

e0, e45, e90 = 200e-6, 120e-6, -60e-6   # 三枚读数
E, nu = 200e9, 0.30

ex, ey = e0, e90
gxy = 2*e45 - e0 - e90
print(f"εx = {ex*1e6:.0f}，εy = {ey*1e6:.0f}，γxy = {gxy*1e6:.0f}（微应变）")

e_avg = (ex + ey)/2
R = math.sqrt(((ex-ey)/2)**2 + (gxy/2)**2)
e1, e2 = e_avg + R, e_avg - R
theta = 0.5*math.degrees(math.atan2(gxy/2, ex-ey))
print(f"主应变 ε1 = {e1*1e6:6.1f}，ε2 = {e2*1e6:6.1f}，主方向 = {theta:5.1f} 度")

s1 = E/(1-nu**2)*(e1 + nu*e2)
s2 = E/(1-nu**2)*(e2 + nu*e1)
svM = math.sqrt(s1**2 - s1*s2 + s2**2)
print(f"主应力 σ1 = {s1/1e6:5.1f} MPa，σ2 = {s2/1e6:5.1f} MPa")
print(f"von Mises 相当应力 = {svM/1e6:.1f} MPa（对照 3.4 节屈服判据）")
​

εx = 200，εy = -60，γxy = 100（微应变）
主应变 ε1 =  209.3，ε2 =  -69.3，主方向 =  10.5 度
主应力 σ1 =  41.4 MPa，σ2 =  -1.4 MPa
von Mises 相当应力 = 42.2 MPa（对照 3.4 节屈服判据）
​

判读这份复原记录：三枚读数定死一个莫尔圆，主应变二百零九微应变出现在偏离片一片十点五度的方向——主方向几乎不与任何一枚片子同向，单贴一片竖片的读数（二百微应变）会把最大应变低估百分之五，方向更是完全错过。剪应变一百微应变的贡献全在那个四十五度片身上：没有它，主应变与主方向都无从谈起。换算到应力，双轴状态相当应力四十二兆帕，距普通钢屈服尚远，但同样的读数换到铝合金（低得多的模量比）或焊接残余场里，判读结论会完全不同——复原流程是标准件，判读永远要带着材料与结构语境。

DIC：全场位移与求导的代价

DIC 的交付物是位移云图：几十万像素点上每点一对 (u, v)。要变成应变还得求导——应变是位移的空间梯度，而求导是噪声放大器：位移上百分之一像素量级的随机误差，经过差分求导，在应变云图上能放大成几十个微应变的雪花，尤其在边缘与散斑质量差的区域。对策有三条，都是实验员的基本功：散斑要细密均匀、光照要稳定；窗口与步长按噪声水平选（窗口越大越平滑，空间分辨力越差，二者是不可兼得的交易）；关键点用应变花抽查标定。

一次典型的联合作业：薄板开孔受拉，DIC 云图显示孔边两侧应变带对称发亮，峰值约在远场的三倍上下——与 5.1 节基尔施解的预言对上了；再在最大应变点补贴应变花，读数与 DIC 峰值差在百分之五内，双向证据闭合。实验固体力学的工作流至此成型：理论给出预期，DIC 给出全景，应变花给出公证，三者对不上时先怀疑边界条件与载荷标定——九成的情况问题不在算法，在试件没按理想方式装夹。

布片方案：一次合格的测点设计

实验台开工前先设计测点，这套清单把本章与全册串起来。第一步，理论先行：用解析解或粗网格数值解把危险区画出来——开孔板的孔边四十五度两侧、焊缝趾部、截面突变圆角，测点全落在理论高应力梯度区的外缘（贴在梯度最陡处，偏心半毫米就错读一成）。第二步，方向冗余：主方向未知处布应变花，已知主方向的轴对称部位布双片即可。第三步，标定链：载荷传感器、应变仪桥压、导线电阻逐级核对，读数才敢写进记录单。第四步，留公证位：每台试件保留一片不受力的补偿片与一片多余测点，用于温度对账与异常剔除。五个步骤走完，实验数据才有资格与第九章的计算结果同台对账——测点设计马虎，后面所有判读都是沙滩上的楼。

本节要点回顾

• 应变片单方向读数不够用，三片不同方向的应变花复原一点的全部应变分量。
• 四十五度应变花公式：γxy 等于 2ε45 减 ε0 减 ε90，主应变与主方向走莫尔圆。
• 主方向常不与任何片同向：单片读数会低估主应变并错过方向。
• DIC 交付全场位移，应变靠求导获得，求导放大噪声，窗口大小是分辨力与平滑的交易。
• 实验工作流三证合一：理论预期、DIC 全景、应变花公证，矛盾先查边界条件。

三证齐全，实验室结业。全册九个试验段到此闭合。