基本运算符

Circom 提供了布尔运算符、算术运算符和按位运算符。它们具有标准语义，但应用于数值的算术运算符在 p 模数下工作。

运算符的优先级和关联性类似于 Rust（在这里定义）。

表达式可以使用以下运算符构建，但条件运算符 ?_:_ 只能出现在顶层。

域元素

域元素是 Z/pZ 范围内的值，其中 p 是默认设置的素数：

p = 21888242871839275222246405745257275088548364400416034343698204186575808495617.

因此，域元素在算术上是模 p 进行操作的。

Circom 语言对这个数字是参数化的，可以在不影响语言其他部分的情况下更改它（使用 GLOBAL_FIELD_P）。

条件表达式

Boolean_condition ? true_value : false_value

var z = x > y ? x : y;
​

这种条件表达式不允许嵌套形式，因此只能在顶层使用。

布尔运算符

允许使用以下布尔运算符：

关系运算符

关系运算符 < , > , <= , >= , == , != 的定义取决于数学函数 val(x)，该函数定义如下：

val(z) = z-p  if p/2 +1 <= z < p

val(z) = z,    otherwise.
​

根据这个函数，关系运算符的定义如下：

x < y 定义为 val(x % p) < val(y % p)

x > y 定义为 val(x % p) > val(y % p)

x <= y 定义为 val(x % p) <= val(y % p)

x >= y 定义为 val(x % p) >= val(y % p)
​

其中 <, >, <=, >= 是整数比较。

算术运算符

所有算术运算在模 p 下工作。我们有以下运算符：

有些运算符将算术运算与最终赋值相结合。

按位运算符

所有按位运算都是模 p 进行的。

移位运算也在模 p 下工作，定义如下（假设 p >= 7）。

对于所有 0=< k <= p/2（整数除法）我们有：

• x >> k = x/(2**k)
• x << k = (x*(2**k) & mask) % p

其中 b 是 p 的有效位数，mask 是 2**b - 1。

对于所有 p/2 +1 <= k < p 我们有：

• x >> k = x << (p-k)
• x << k = x >> (p-k)

注意，k 也是负数 k-p。

有些运算符将按位运算与最终赋值相结合。

使用 Circom 库中运算符的示例

以下是一些使用上述运算符组合的示例。

pragma circom 2.0.0;

template IsZero() {
    signal input in;
    signal output out;
    signal inv;
    inv <-- in!=0 ? 1/in : 0;
    out <== -in*inv +1;
    in*out === 0;
}

component main {public [in]}= IsZero();
​

此模板检查输入信号 in 是否为 0。如果是，输出信号 out 的值为 1。否则为 0。请注意，我们使用中间信号 inv 来计算 in 的逆元素或不存在时的 0。如果 in 为 0，那么 in*inv 为 0，out 的值为 1。否则，in*inv 始终为 1，则 out 为 0。

pragma circom 2.0.0;

template Num2Bits(n) {
    signal input in;
    signal output out[n];
    var lc1=0;
    var e2=1;
    for (var i = 0; i<n; i++) {
        out[i] <-- (in >> i) & 1;
        out[i] * (out[i] -1 ) === 0;
        lc1 += out[i] * e2;
        e2 = e2+e2;
    }
    lc1 === in;
}

component main {public [in]}= Num2Bits(3);
​

此模板返回一个 n 维数组，包含 in 的二进制值。第 7 行使用右移 >> 和 & 运算符在每次迭代中获取数组的第 i 个组件。最后，第 12 行添加约束 lc1 = in 以保证转换正确。