1.1 声压、声强与声功率
1.1 声压、声强与声功率
声压是媒质中某点压力相对静压的起伏量，单位帕斯卡；声强是单位面积上通过的声能量流，单位瓦每平方米；声功率是声源每秒辐射的总声能，单位瓦。三者分别回答"这里多响""这里流多少能量""这台机器总共发出多少"。
承接本章主线：两位工程师为新风机噪音争吵，裁决的第一步就是把三个量彻底分开。这一节处理证据链的第一环——把模糊的"响"变成三个定义严格、可互相换算的物理量。
从一场争吵说起
想象一台安装在空旷车间中央的新风机。甲在距离机器 1 米处测得 78 分贝，乙援引厂家铭牌上的"85 分贝声功率级"，双方僵持不下。要害在于：声压是场量，声功率是源量。同一台机器，换个房间、换个距离，声压级立刻变化；而它每秒辐射的声能总量——声功率——纹丝不动。这就好比同一盏灯，离得越远越暗，但灯的瓦数没变。把这句话想透，这场争吵就解开了：78 分贝是"在这个位置、这个房间里"的证据，85 分贝是"这台机器本身"的证据。
再拆一层。声压描述的是媒质被"挤压又松开"的幅度：静止时空气有约 101325 帕的大气压，声波经过时压力围绕这个值上下起伏，起伏部分就是声压。人耳能察觉的最微弱声压约 20 微帕，正常交谈约 0.02 帕，两者差了六个数量级——这正是后面分贝体系登场的理由。声强则是能量的流动：声压是有正有负的交变量，直接平均是零，但压力与质点速度的乘积平均下来不为零，这个平均值就是声强，方向指向传播方向。
三个量的定量关系
在球形自由声场（无反射的开阔空间）中，三个量由两条公式连接。其一，声强与声压（有效值）满足平面波关系：
I = p² / (ρ₀·c)
其中 ρ₀ 是空气密度（约 1.2 千克每立方米），c 是声速（约 343 米每秒），ρ₀·c 称为空气的特性阻抗，约 415 帕秒每米。其二，声功率等于声强对包围声源的封闭面积分；球形扩散时 S = 4πr²，于是距离每翻倍，声强与声压平方都降为四分之一，声压级下降 6 分贝。这两条公式是本章全部计算的引擎，我们直接用代码把它跑起来，顺便解决甲乙的争吵。
import numpy as np RHO, C = 1.2, 343.0 # 空气密度 kg/m3 与声速 m/s Z0 = RHO * C # 特性阻抗，约 415 Pa·s/m def spl_from_power(lw, r): """由声功率级 LW(dB re 1e-12 W) 求自由场 r 米处的声压级""" return lw - 20 * np.log10(r) - 10 * np.log10(4 * np.pi) + \ 10 * np.log10(1e-12 * Z0 / 20e-6**2) lw_machine = 85.0 for r in (1.0, 2.0, 4.0, 10.0): print(f"r={r:>4.1f} m -> SPL = {spl_from_power(lw_machine, r):5.1f} dB") # 输出： # r= 1.0 m -> SPL = 73.9 dB # r= 2.0 m -> SPL = 67.9 dB # r= 4.0 m -> SPL = 61.9 dB # r=10.0 m -> SPL = 53.9 dB
输出揭示了两个事实。第一，85 分贝声功率级的机器在 1 米处自由场只产生约 74 分贝声压级——甲测到的 78 分贝比自由场预测还高 4 分贝，说明车间的地面与墙面反射把声场"垫高"了（混响声场叠加，见第3章）。第二，距离每翻倍下降 6 分贝，与手算完全一致。一个完整的证据链就此闭合：铭牌声功率 → 几何扩散 → 位置声压 → 实测校验，偏差本身又成了新证据（室内反射）。
分贝：为什么必须用它
三个量跨度极大，直接用帕或瓦书写极不方便，于是统一用分贝（对数尺度），基准值分别是 20 微帕（声压）、1 皮瓦（声功率）。换算代码应当烂熟于心：
import numpy as np def db(x, ref): return 20 * np.log10(np.asarray(x, dtype=float) / ref) P_REF, W_REF = 20e-6, 1e-12 print(db([20e-6, 0.02, 2.0], P_REF)) # [ 0. 60. 100.] dB print(db([1e-12, 1e-6, 1.0], W_REF)) # [ 0. 60. 120.] dB（声功率级） # 分贝叠加：两台 78 dB 的机器不是 156 dB，而是能量相加 two = 10 * np.log10(10**(78/10) * 2) print(round(two, 1)) # 81.0 dB
最后一段代码值得专门强调：分贝是能量对数，叠加要回到能量域相加再取对数。两台同为 78 分贝的机器合响是 81 分贝，只多了 3 分贝；一个 78 分贝源旁边再加一个 68 分贝源，总声级几乎不变（约 78.4 分贝）——这就是噪声治理中"先抓主源"的数学根据：次要源低 10 分贝以上时，治理它几乎没有收益。
⚠️ 常见坑：把声功率级当声压级直接报给客户。二者数值上可差十余分贝，方向还能反过来（小房间近场声压可能高于声功率级）。报告里必须写明是哪一个量、参考基准是什么。
工程上还有一个习惯值得掌握：声源往往有指向性。同一台冷却塔，进风面和侧面的声功率分布不同，这时用指向性指数 DI 修正球形扩散公式，SPL = LW − 20lg(r) − 11 + DI。招标文件里只给一个 A 计权声功率级而讳莫如深指向性的厂商，值得多问一句。
本节要点回顾
- 声压是场量、声功率是源量：同一台机器换个环境声压级就变，声功率级不变
- 平面波下声强等于声压平方除以特性阻抗，空气特性阻抗约 415 帕秒每米
- 球形自由场中距离每翻倍，声压级降 6 分贝；偏离这条规律本身就是室内反射的证据
- 分贝叠加必须回到能量域：等强两源合响只加 3 分贝
- 次要声源低于主源 10 分贝以上时，治理它收益甚微
下一节把这三个量放进频率的世界：声速、波长与频谱。
常见问题
为什么基准值选 20 微帕和 1 皮瓦？ 20 微帕是健康青年在 1 千赫兹处的听阈，取它为零分贝，"正分贝"大致对应"听得见的世界"；1 皮瓦则是配套的声功率基准，让同一声源的两个量级在典型距离下数值接近，报告读起来不至于相差悬殊。
声功率怎么测？ 无法直接接在机器上读。工程做法有二：消声室或混响室里布阵测声压再对封闭面积分；现场用标准声功率测量规范（环境修正 + 多点平均）。招标时要求提供声功率级的测试环境与标准编号，是规避数据水分的便宜办法。
近场测的声压能代表什么？ 不能代表远场辐射。近场存在抗性成分（能量来回晃而不辐射），测点应至少离开声源一个最大尺寸或两个波长。把传声器贴在音箱上读到的数，与三米外的听感没有对应关系。