11.群

title: 11. 群 tags: zk basic abstract algebra group theory group WTF zk教程第11讲：群 在继续学习数论进阶内容之前，我们需要学习一些抽象代数的内容，包括群，环，和域。这一讲，我们介绍群论基础，包括群的定义和基本性质。 抽象代数 "抽象代数"之所以被称为"抽象"，是因为它是从具体的数学结构中抽象出来的一种独立的代数理论。在抽象代数中，研究的不是特定的代数系统（比如实数或复数域），而是关注代数结构的普遍性质和规律。 具体来说，抽象代数从代数结构的一般性质出发，研究集合、运算和代数方程等概念。它将对各种代数结构的研究抽象为共同的代数理论，例如群、环、域等概念。通过这种抽象的方法，抽象代数可以揭示不同代数系统之间的共性，同时提供了一种更一般的视角，使得我们能够理解和比较不同数学结构之间的关系。 群 群（Group）是一种抽象的代数结构，它包含一个集合和一个二元运算。群通常用 $(G, \cdot)$ 表示，其中 $G$ 代表群的集合， $\cdot$ 代表群的二元运算。但在本教程中，我们需要更加拥抱抽象代数文化。 $G$ 通...