13.2 小波变换与多分辨率分析

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13.2 小波变换与多分辨率分析 13.2 小波变换与多分辨率分析在信号处理的宏大图景中，傅里叶分析曾长期占据核心地位。它以正弦和余弦函数为基底，将时域信号映射至频域，揭示其全局频率结构。然而，正如一位经验丰富的老匠人深知：并非所有工具都适用于所有材料——傅里叶变换在处理非平稳、瞬态或局部化特征显著的信号时，暴露出其固有的局限性。它无法告诉我们“某个频率成分何时出现”，而只能回答“这个频率是否存在”。正是在这一认知困境的驱动下，小波变换（Wavelet Transform）应运而生，并由此催生了多分辨率分析（Multiresolution Analysis, MRA）这一深刻而优雅的数学框架。