13.3 滤波器设计与采样定理

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13.3 滤波器设计与采样定理 13.3 滤波器设计与采样定理在现代信号处理的宏伟图景中，滤波器设计与采样定理犹如两根支柱，支撑起从模拟世界到数字世界的桥梁。它们不仅是工程实现的技术工具，更是数学思想在现实世界中的精妙投射。当我们谈论如何从嘈杂的数据中提取有用信息，或如何以有限速率无失真地重建连续信号时，我们实际上是在探索傅里叶分析、函数逼近论与信息论交汇处的深邃结构。本节将深入剖析这两个核心主题——不仅阐明其数学根基，更揭示其在算法实现、系统架构乃至人工智能时代的新角色。采样：从连续到离散的信息守恒奈奎斯特–香农采样定理（Nyquist–Shannon Sampling Theorem）常被简化为一句口诀：“采样频率需大于信号最高频率的两倍。