7.3 7.3 信号、图像与可靠性工单

7.3 信号、图像与可靠性工单

本节摘要：振动信号里埋着设备的病历，寿命数据里写着产品的体质。本节前半讲频域视角：傅里叶变换如何把"波形难题"变成"频谱问题"，演示去噪与轴承特征频率诊断；后半讲可靠性分析：威布尔分布拟合寿命数据、形状参数读失效模式、可靠度与分位寿命预测。

学习收获

阅读完本节，你应当能够：

1. 用频域滤波实现信号去噪，解释频谱上每个峰的来源；
2. 从轴承几何参数算特征频率并在频谱中定位故障；
3. 用威布尔分布拟合寿命数据，解读形状参数与 B10 寿命。

振动工单：噪声里的病历

风场齿轮箱的振动加速度信号里，健康齿轮的啮合频率、轴承损伤的冲击、工况噪声混在一起。时域波形看一团乱麻，频域视角把它拆开：傅里叶变换把信号表示成不同频率正弦波的叠加，每个频率的幅度就是频谱的一根谱线。不同来源的能量聚在不同频率上，谱图就成了"分科室的化验单"。

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(99)
fs = 4096                      # 采样率 Hz
t = np.arange(fs * 2) / fs     # 两秒数据

# 构造信号：啮合频率 200Hz + 轴承外圈故障特征 58Hz + 强噪声
signal = (1.0*np.sin(2*np.pi*200*t)
          + 0.35*np.sin(2*np.pi*58*t)
          + 0.8*np.sin(2*np.pi*730*t))          # 730Hz 干扰分量
noisy = signal + 2.0*rng.standard_normal(len(t))

spectrum = np.abs(np.fft.rfft(noisy)) / len(t)
freqs = np.fft.rfftfreq(len(t), 1/fs)

# 频谱峰定位：找局部能量最集中的几个频率
top = freqs[np.argsort(spectrum)[-6:]][::-1]
print("能量最强的频率 Hz:", np.round(np.sort(top), 1))

# 频域去噪：只保留三个目标频带附近的分量
mask = (np.abs(freqs - 58) < 4) | (np.abs(freqs - 200) < 4) | (np.abs(freqs - 730) < 4)
filtered = np.fft.irfft(np.fft.rfft(noisy) * mask, n=len(t))
snr_before = 10*np.log10(np.var(signal)/np.var(noisy - signal))
snr_after = 10*np.log10(np.var(signal)/np.var(filtered - signal))
print(f"去噪前信噪比 {snr_before:.1f} dB -> 去噪后 {snr_after:.1f} dB")
​

频谱前三强恰好落在 58、200、730 赫兹——频域把混叠的时域信息解耦了。去噪就是"频谱上做手术"：目标频带保留、其余置零，反变换回时域，信噪比提升十几个分贝。前提是信号频率结构已知或可从谱图读出；频率未知或漂移时，短时傅里叶或小波（时频联合分析）接棒。

轴承诊断更进一步：滚动轴承的几何参数（滚子数、转速、接触角）决定了外圈、内圈、滚动体损伤各自的特征频率公式。在频谱上找到"转频乘滚子数"附近的峰族，就能把故障定位到具体部件——这是第 1 章"翻译"能力的绝佳示范：把工程手册里的几何公式翻译成频谱上可检索的坐标。

可靠性工单：寿命数据的分布

一百台同批次油泵的失效时间（或试验截止时仍在服役的删失数据）交给分析者，要求回答：这批产品的失效率随时间上升还是下降？百分之九十的设备能撑过多少小时（B10 寿命）？威布尔分布是可靠性分析的标准答案——它的形状参数直接编码失效模式：小于 1 是早期失效（批次里混着劣品，跑过磨合期反而更稳）、约等于 1 是随机失效（失效率恒定）、大于 1 是耗损失效（磨损累积，风险随年龄上升）。

import numpy as np
from scipy.stats import weibull_min
from scipy.optimize import minimize

rng = np.random.default_rng(5)
lifetimes = weibull_min.rvs(2.3, scale=4200, size=120, random_state=rng)

def nll(params, data):
    """威布尔的对数负似然（两参数）"""
    shape, scale = params
    if shape <= 0 or scale <= 0:
        return 1e12
    return -weibull_min.logpdf(data, shape, scale=scale).sum()

res = minimize(nll, [1.5, 3500], args=(lifetimes,), method='Nelder-Mead')
shape_hat, scale_hat = res.x
print(f"形状参数估计 {shape_hat:.2f}（>1 判耗损失效）")
print(f"尺度参数估计 {scale_hat:.0f} 小时")

B10 = weibull_min.ppf(0.10, shape_hat, scale=scale_hat)
median = weibull_min.ppf(0.50, shape_hat, scale=scale_hat)
print(f"B10 寿命 {B10:.0f} 小时, 中位寿命 {median:.0f} 小时")
print(f"1000 小时的可靠度 {1 - weibull_min.cdf(1000, shape_hat, scale=scale_hat):.4f}")
​

形状参数估出来大于 1，判耗损失效——维修策略应为定期更换而非坏了再修；若估出小于 1，则是出厂筛选问题，加磨合测试比换维修周期有效。分布形状指导维修制度，这是可靠性分析最有商业价值的一步推断。删失的处理是本领域的技术门槛：试验截止时还活着的数据不能扔也不能当失效，似然函数里要按生存概率计入——上述代码在完整数据场合成立，带删失时把对数似然改写成"失效项加生存项"即可。

验收环节呼应第 4 章：参数估计要带置信区间（极大似然的渐近正态或自助法），B10 的区间比点值更重要——保修期定价押的就是区间下界。

⚠️ 常见坑：对非平稳信号直接做整段傅里叶分析。转速漂移会让频率成分在观测窗内滑动，谱线被抹成一团宽包络；先做阶次跟踪（按转角重采样）再分析，是变转速设备诊断的规范动作。

💡 关键直觉：频域分析的本质是"换一组正交基看同一个向量"——第 2 章的正交分解思想在这里从矩阵搬到了函数空间。去噪等于在这组基下做坐标的硬阈值，与第 2 章截断 SVD 压制噪声方向是同一招式的两个舞台。

诊断与寿命数据分析双流程

本节要点回顾

• 频域解耦：傅里叶变换把混叠波形拆成谱线，化验单式的诊断入口；
• 频域手术（选带置零再反变换）是结构已知信号的去噪标准动作；
• 特征频率把轴承几何翻译成谱图坐标，实现部件级故障定位；
• 威布尔形状参数编码失效模式，直接决定定期更换还是坏了再修；
• B10 与中位寿命的区间（不是点值）才是保修与维保决策的押注对象。