18.群的直积

title: 18. 群的直积 tags: zk abstract algebra group theory direct product WTF zk 教程第 18 讲：群的直积 这一讲，我们介绍群的直积，它可以用简单的群生成复杂群。并且，我们将通过它重温中国剩余定理，并证明中国剩余映射。 群的直积 群的直积是两个或多个群的运算的组合，可以用来生成新的群。 定义： 给定两个群 $(G, )$ 和 $(H, )$，它们的直积 $ $ 是一个新群，由所有可能的有序对 $(g, h)$ 组成，其中 $g \in G$ 且 $h \in H$。$G \times H$ 的运算为 $$，对于任意 $g1, g2 \in G$ 和 $h1, h2 \in H$， $$ (g1, h1) (g2, h2) = (g1 g1, h1 h2) $$ $(G \times H, )$ 满足群的 4 条基本性质： 封闭性（Closure）： 任意元素 $(g1, h1), (g2, h2)$ 属于 $G \times H$， $(g1, h1) (g2, h2) = (g1 g1, h1 h2)$ 仍属于...