19.2 张量分解与高维数据分析

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19.2 张量分解与高维数据分析 19.2 张量分解与高维数据分析在当代数据科学的疆域中，我们早已不再局限于二维表格所构筑的认知边界。现实世界的数据——无论是神经成像中的时空信号、社交网络中的多模态交互、还是气候模型中的多变量耦合场——本质上都是高维结构体。它们天然地以张量（Tensor）形式存在，而非传统矩阵所能承载。正是在这样的背景下，张量分解（Tensor Decomposition）作为连接高维数据结构与低维可解释潜因子之间的桥梁，逐渐从应用数学的深巷走向数据科学的前台，成为解析复杂系统内在机理的关键工具。那么，何为张量？简而言之，张量是向量与矩阵的自然推广：零阶张量是标量，一阶是向量，二阶是矩阵，三阶及以上即为高阶张量。