23.域

title: 23. 域 tags: zk abstract algebra field theory field WTF zk 教程第 23 讲：域 这一讲，我们介绍域，它是一种特殊的环，支持加减乘除运算，在各种密码协议中起着关键作用。 域 在之前的教程中我们学了群和环，下面是域和它们的对比： 群：支持加法，减法（加法的逆运算）。 环：支持加法，减法，乘法。 域：支持加法，减法，乘法，除法（乘法的逆运算）。 若交换环 $(F, +, \cdot)$ 的乘法群去除零元素后 $(F-\set{0}, \cdot)$ 能形成Abel群，那么我们称 $F$ 为域。也就是说域 $(F, +, \cdot)$ 满足以下性质： 集合 $R$ 和加法构成的加法群 $(F, +)$ 为Abel群。 集合 $R$ 去掉零元之后和乘法构成的群 $(F-\set{0}, \cdot)$ 为Abel群。 加法和乘法满足分配律：即对于任意 $a, b, c \in R$，有 $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ $(a + b) \cdot c = a \cdot ...