26.域扩张

title: 26. 域扩张 tags: zk abstract algebra field field extension WTF zk 教程第 26 讲：域扩张 这一讲，我们将介绍域扩张的概念，它涉及到域的拓展和扩充。 域扩张 给定两个域 $F$ 和 $K$，如果 $F$ 是 $K$ 的子域，那么我们称 $K$ 是 $F$ 的扩域。我们通常用 $F \subseteq K$ 表示域 $F$ 是域 $K$ 的子域（也称基域），用 $K/F$ 表示域 $K$ 是 $F$ 的域扩张（需要注意上下文，容易和商群的符号混淆）。 举个例子，有理数域 $\mathbb{Q}$ 是实数域 $\mathbb{R}$ 的子域，那么 $\mathbb{R}$ 是 $\mathbb{Q}$ 的扩域。 下面介绍几个和域扩张相关的概念： 真子域： 给定两个域 $F$ 和 $K$，如果 $F \subseteq K$ 且 $F$ 不等于 $K$，则称 $F$ 是 $K$ 的真子域。 素域： 如果一个域没有真子域，那么我们称它为素域。 代数扩域 代数扩域是一种常用的域扩张的方法，它与多项式相关。 如果对于域扩张 ...