27.有限域

title: 27. 有限域 tags: zk abstract algebra field finite field galois field WTF zk 教程第 27 讲：有限域 这一讲，我们将介绍有限域（也称伽罗瓦域），它是包含有限个元素的域，经常出现在密码学和零知识证明的算法中。 有限域 有限域（Finite Field），也被称为伽罗瓦域（Galois Field，以现代群论创始人伽罗瓦命名），是包含有限个元素的域。我们通常用 $GF(q)$ 或 $Fq$ 表示一个包含 $q$ 个元素的有限域。 性质1. 有限域的元素个数只能是素数 $p$ 或素数的幂次 $p^n$。 包含 $p$ 个元素的域被称为素域（Prime Field），包含 $p^n$ 个元素的被称为素域的扩域。 素域 最常见的一类有限域是整数模 $p$ 域 $GF(p)$（也可写为 $Fp$），这类有限域也被称为素域。你可以把素域理解为整数模 $p$ 的剩余类，和 $Zp$ 一样，加法和乘法就是模 $p$ 下的加法和乘法。 举个例子，有限域 $GF(2)$ （也可写为 $F2$）包含两个元素 $\set{0, ...