31.椭圆曲线离散对数问题

title: 31. 椭圆曲线离散对数问题 tags: zk abstract algebra elliptic curve group theory finite field discrete logarithm WTF zk 教程第 31 讲：椭圆曲线离散对数问题 椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）是椭圆曲线密码学（ECC）的基础。这一讲，我们将将介绍ECDLP的定义和难度。 标量乘法 首先，我们要介绍椭圆曲线中的标量乘法，即找到 $Q = kP = P + P + ... + P$ （k个P相加），其中 $k$ 是一个整数，$P$ 是椭圆曲线上的一个点。这个运算是通过不断地将点 $P$ 加到自身来实现的。 举个例子，给定有限域上的椭圆曲线 $y^2 = x^3 - x + 1 \mod 13$ 和曲线上的点 $P(0, 1)$，求 $Q = 3P = P + P + P$。 首先，我们先利用倍点公式计算 $2P = (x2, y2)$，斜率为 $\lambda = \frac{3 \cdot 0^2 - 1 }{2 \cdot 1} = -1\cdot 7 = 6 \mod 13...