33.扩域上的椭圆曲线

title: 33. 扩域上的椭圆曲线 tags: zk abstract algebra elliptic curve group theory finite field WTF zk 教程第 33 讲：扩域上的椭圆曲线 之前我们介绍了有限域 $\mathbb{F}p$ 上的椭圆曲线，这一讲，我们将介绍 $\mathbb{F}{2^k}$ 上的椭圆曲线，包括其定义、性质和在密码学中的应用。 $\mathbb{F}2$ 上的椭圆曲线 计算机使用二进制进行计算，执行模2运算非常高效，这一节我们来探索模2下的椭圆曲线。有限域 $\mathbb{F}2$，也叫二元域，是包含两个元素的有限域，通常表示为 $\set{0, 1}$。在这个域上，加法和乘法遵循模2运算，即： 加法（异或操作 XOR）: $0 + 0 = 0$, $0 + 1 = 1$, $1 + 0 = 1$, $1 + 1 = 0$。 乘法: $0 \times 0 = 0$, $0 \times 1 = 0$, $1 \times 0 = 0$, $1 \times 1 = 1$ 但是，如果按 $y^2 \equiv x^3 ...