35.挠群和除子

title: 35. 挠群和除子 tags: zk abstract algebra elliptic curve group theory finite field pairing torsion group divisor rational function WTF zk 教程第 35 讲：挠群和除子 在学习 Weil 配对之前，我们需要介绍它用到的数学工具：挠群和除子，前者提供了性质良好的点群，后者使得 Weil 配对能够在数学上精确地描述点之间的配对关系。 挠群 挠点（torsion points）指在椭圆曲线上具有有限阶的点。即存在正整数 $m \geq 1$，使得对于椭圆曲线 $E$ 上的点 $P$，有 $mP = O$，其中 $O$ 是曲线的单位元（无穷远点）。点 $P$ 的阶即为 $m$，此时 $P$ 被称为挠点。 我们可以将所有阶为 $m$ 的倍数的点集合起来，就构成了 $m$-挠群（torsion group），定义为： $$ E[m] = \set{P \in E: mP = O} $$ 挠群 $E[m]$ 是椭圆曲线 $E$ 的一个加法子群，其中单位元是无穷远点...