38.Tate配对

title: 38. Tate 配对 tags: zk abstract algebra elliptic curve group theory finite field pairing WTF zk 教程第 38 讲：Tate 配对 这一讲，我们介绍 Tate 配对和它的变种 Ate 配对，它们改进了 Weil 配对，增加了计算效率。 Tate 配对 Tate 配对是一种定义在有限域上的椭圆曲线 $E(FQ)$的双线性配对，其中 $q = p^n$。 定义： $m$ 是与 $q$ 互质的质数 $q \equiv 1 \pmod{m}$，且 $E[m] \cong \mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$，Tate 配对将椭圆曲线 $m$-挠群 $E[m]$ 上的两点 $P, Q$ 映射到有限域 $Fq$ 中： $$ \hat{\tau}(P, Q) = (\frac{fP(Q+X)}{fP(X)})^{(q-1)/m} $$ 其中 $X$ 是椭圆曲线上的任意点，满足 $fP(Q+X)$ 和 $fP(X)$ 非零。而 $fP$ 是定义在椭圆曲线 $E(FQ)$ 上的有理函数，它的...