2.5 比对与识别决策

2.5 比对与识别决策

本节摘要：比对是把刚提取的身份签名，和库里的千万条注册签名逐一比较，算出一个相似度或距离；识别决策则拿着这个分数，对照阈值推断"是不是他"或"他是谁"。本节讲清欧氏距离、余弦相似度、汉明距离各适用何种特征，以及阈值判定的学问和它对 False Acceptance／False Rejection 的权衡。

学习目标

阅读完本节，你应当能够：

1. 说清相似度与距离的关系，以及如何对应"像不像"。
2. 对比三种常用度量（欧氏、余弦、汉明）的取向与适用特征。
3. 理解阈值如何决定误识与拒识的此消彼长，并说明如何挑阈值。
4. 解释 Top-N 与 1:N 搜索中比对的角色。

一、问题与直觉

假定你手里已经有一段几百万维的"身份签名"，而库里有几百万条注册签名。接下来是一个朴素到不能再朴素的问题：它像哪条，像到什么程度？比对要回答的就两个数字：相似度与阈值。相似度衡量"两段签名离多远"；阈值是你在"宁可错杀"还是"宁纵勿枉"之间划的那条线。可见，模型再强，把分数翻译成身份的阈值没定好，系统照样会在自家门口放错人、误拦人。

二、核心原理：度量与阈值

三种常用度量，各配一种特征

度量决定"怎么算像"。常用三种，逻辑各有偏向：

• 欧氏距离：两向量直线距离，越小越像。直观但受特征尺度牵制，适合幅度本身有意义的浮点特征。
• 余弦相似度：只看方向、不看振幅，两向量夹角越小越像。对浮动幅值、归一化嵌入格外友好，深度学习嵌入普遍用它在比"方向"。
• 汉明距离：统计两个二进制串有多少位不同，只适用于二值化特征，快但信息量有限。

一个印证：现代深度嵌入基本都先做归一化再用余弦相似度——因为它自动忽略"整体亮度高一点低一点"这类全局伸缩，天然贴合"越关注方向、越有助于跨光照"的诉求。传统 LBP 直方图则常用卡方或直方图交叉距离（这类度量按分布比相似，正好对得上特征的性质）。

import numpy as np
def cosine_sim(a, b):
    a, b = a / np.linalg.norm(a), b / np.linalg.norm(b)   # 归一化看方向
    return float(a @ b)                                    # 点积 = 夹角余弦
def euclid_dist(a, b):
    return float(np.linalg.norm(a - b))                    # 直线距离
print(cosine_sim([1, 0, 2], [2, 0, 4]))   # 0.9999… 方向几乎相同
print(euclid_dist([1, 0, 2], [2, 0, 4]))  # 2.23，幅度差也被计入
​

上面这个对比很有用：向量 [1,0,2] 和 [2,0,4] 只是同方向放大两倍，余弦给接近满分，欧氏却判了不小的距离——这正是"要不要把整体强弱算进像不像"的分歧。

阈值：系统良心的刻度

拿到相似度后，剩下的就是把"分数"翻译成"身份"。最常见的是阈值法：高于阈值放行（当作本人），低于则拒绝。这一个数字同时管着两件对立的事——放行越松，越容易放错人（误识，False Acceptance）；放得越紧，越容易把达标的本人拦在门外（拒识，False Rejection）。误识与拒识此消彼长的平衡点，就是下一章会用到的等错误率（EER）。挑阈值，本质是按场景在"错放"和"错拒"之间挑立场：门禁宁可偶尔误拦，也不轻易放陌生人；黑名单核验则宁可多过一点，也不漏掉风险人。

Top-N 与搜索：比对在 1:N 里的角色

在 1:N 搜索里，比对还多一层"要不要把整库全比"的问题。小库可拿查询向量和全体逐条比，取相似度最高的 Top-K 作为候选；大库则得靠向量索引（如基于聚类的倒排、乘积量化）先粗召回、再精排，控制"每次查询要和多少条比"。这部分细节在第 4.5 节接续，本处先立住一句话：比对质量决定"找得准不准"，索引策略决定"找得多快"。

一个可设想的调阈值过程：300 人的公司门禁

假定你给三百人的公司楼道装刷脸门禁。你手头有一段"本人 100 张、陌生人 100 张"的验证集。先跑一遍全部比对，得到每个人的相似度分布，你会看到两条钟形曲线：本人这条整体偏高、集中在 0.75 附近；陌生人这条偏低、落在 0.4 左右，但两条曲线在 0.6 附近会有交叠。

def pick_threshold(scores_pos, scores_neg, prefer_far=0.001):
    best = None
    for t in np.linspace(0.3, 0.9, 61):     # 枚举候选阈值
        far = sum(s >= t for s in scores_neg) / len(scores_neg)   # 陌生被放
        tpr = sum(s >= t for s in scores_pos) / len(scores_pos)   # 本人被放
        if far <= prefer_far and (best is None or tpr > best[2]):
            best = (t, far, tpr)
    return best   # 返回 (阈值, 此时FAR, 此时TPR)
​

门禁讲究安全，你把 FAR 压在千分之一以下；结果阈值会被推到偏高，原本个别表情严肃、光线差的本人可能被拒——于是你的 FRR 变大了。你不甘，再回去把录入时的人脸质量抓严一点、补一面顺光，曲线整体右移，FRR 就降回来了。这个过程说明：阈值不是孤立拍的，它和录入质量、预处理强度一起被反复校准，评估与调优（第 5 章）正是干这件事的系统化方法。

下面这张图把阈值两端的权衡摊在一张图上：横轴是相似度，两条曲线分别在堆高"本人"和"陌生人"，中间那道竖线就是你定的阈值，它的左右移动会让两条尾巴各自牺牲。

三种度量的取向，用一个表对照最好记：

三、工程实践要点

• 深度嵌入配余弦相似度、传统直方图配直方图类距离，度量要和特征的性质对表。
• 阈值永远要对着你场景的"错放／错拒代价"来定，别照抄别家的默认值，不同库、不同光照下最优阈值会漂。
• 1:N 大库必须上索引，别指望暴力逐条比对，否则查询耗时会随库增长线性炸开。

💡 关键直觉：比对是"量距离"，决策是"划界"。模型管"比得像不像"，阈值才管"敢不敢认"。

⚠️ 常见坑：把相似度直接当概率用。相似度是相对分，不是后验概率，两个不同库里的同分，可信度并不等价。

本节要点回顾

• 比对：用相似度／距离量化"两段签名像不像"，三种度量各配一种特征。
• 决策：分数对照阈值翻译成身份，阈值同时捏着误识与拒识两头。
• 平衡：等错率点是错放错拒的天然换位点，挑阈值=定立场。
• 1:N：大库靠向量索引粗召回再精排，质量管准、索引管快。
• 核心：模型管"像"，阈值管"敢认"。

比对已经给出了"像谁、像到什么程度"的判决。可如果是张照片冒充本人，通向结论的路上还有最后一道闸——下一节的活体检测。