6.2 波束成形与空间复用
6.2 波束成形与空间复用
多天线除了多路并行，还能"盯"住一个方向使劲、或同时对不同用户各射一束——这就是波束成形。本节讲相位对齐如何聚能、最大比合并怎么取每个天线的最佳加权，再讲空间复用怎么把多流送进同一用户、又怎么在接收端把它们解分。
观测台上先看一排手电怎么拧成一只头灯
上一节我们握住了“多根天线能传多路”的钥匙，可多出来的天线还有一个更直观的玩法：让它朝某个方向“使劲”。想象一排手电，如果每一支都朝着同一个点照，亮得刺眼；要是有人站在旁边，却不妨碍——因为大家没朝他照。这一节就把这排“小编阵”怎么拧成一只“定向头灯”讲清楚：先看相位对齐怎么聚能，再看发端与收端谁在扛加权，最后把同一片频谱分给好几户的空间复用也搭进来。你会发现，多天线根本不是“多几根”这么简单，而是能做加减法的维度。
学习目标
阅读完本节，你应当能够：
- 说明波束成形靠"逐天线相位调整"把能量叠加到某个方向，画一张相位对齐示意。
- 解释最大比合并（MRC）为什么按信道增益加权，"等比合并"为何总是最优。
- 对比"收端合并提可靠"与"发射预编码向用户定向"两种波束思路。
- 说清多用户 MIMO 的空间复用如何让同一频带同时服务多个用户，接收端靠什么分开他们。
一、把光聚成束：相位对齐的一笔
把多根天线想成一把可以手动调向的手电——每根天线发出的波，在对准的目标方向要"同相叠加"则更强，对别的方向则乱相抵消。控制每根天线信号的相位（与幅度）的系数叫波束权重。数学上，目标方向 θ 的导向矢量决定了该方向每个天线的相位差，权重取它们的共轭就让该方向同相增强。这一步是麦克斯韦框架里"天线阵列是把各个阵元的波相干叠加"的工程翻版。
收益可以量化：N 根天线朝一个方向聚能，信噪比约涨 N 倍（10·log10(N) dB）。这就是为什么 5G 把基站天线阵越堆越大——8、16、64 单元，每翻一倍多 3 dB 定向增益，覆盖与容量的账顿时好看了。
四元线阵的波束方向图
正中那条最长的是主瓣，能量几乎全射向法向（天线阵面垂直的方向）；两侧次峰是旁瓣，越低越好，否则会把能量漏到不想给的方向、甚至给别人造成干扰。阵元越多、相位调得越齐，主瓣越窄越尖、旁瓣越压越低——天线数每加一倍，"手电"就拧得越像一个精准的头灯，这是推动基站天线从 8 一路堆到 64 的根本动机。
方向图里的"谷"同样有用：相位调得让某个方向正好互相抵消，就能在那儿"挖"出一个信号很弱的角度，叫置零。借助置零，基站既能对着一户用户放出主瓣，又能同时朝干扰源的方向安排一个"消声瓶"，让邻区干扰被压到最低——这等于在主瓣之外又白捡了一个抗干扰维度，也是 MIMO 能在同频段服务多户的底气来源之一。
二、发射预编码与接收合并：谁在扛加权
波束成形按扛加权的位置分两类，别混:
- 发射波束成形（预编码）：发射端已知信道方向矢量（靠 FDD 上行反馈或 TDD 上下行互易），在发射时就把权重调好，让能量瞄准目标用户、避开干扰用户。第3.3 发射端那句"波束赋形"就是干这个。
- 接收波束成形（合并）：接收端多天线各收各的再合并。最优合并是最大比合并（MRC）：对每根天线按其信道增益的共轭加权再相加。相位对齐、弱路径自然加权小——直觉上就是"越可信的耳朵，越要认真听"。
用一段代码体会 MRC"等比合并"为何让深衰落路径不捣乱：
import numpy as np L = 4 h = 0.5 + 0.4*np.random.randn(L) + 0.3j*np.random.randn(L) # 各天线信噪比不同 s = 1.0 n = 0.2*np.random.randn(L) r = h*s + n # MRC：按信道增益共轭加权后再看信噪比 w = np.conj(h) y_mrc = np.sum(w*r) print("MRC 合并后信号实部：", round(y_mrc.real, 3)) # 对比等权相加——深衰落路径被等权加权后拖后腿 y_eq = np.sum(r)/np.sqrt(L) print("等权合并的信号实部：", round(y_eq.real, 3))
跑一下 MRC 的加权会让深衰落的那根耳朵贡献变成零（不添乱），等权合并则会让它把总体信噪比拉下水。这就是"每根天线按信道质量决定听多认真"的最佳性落点。
三、空间复用：让同一片频谱同时装下几户
波束成形是"集中能量"，空间复用是"分流输送"。多用户 MIMO（MU-MIMO）里，基站用同一频带同一时间给多个用户各射一束，每个用户的信道向量都不同，于是发射端可以预先计算各用户的权重、让每一家的信号在别家那里被"推向零"——这是多用户预编码（如迫零预编码）在空间域的又一连招。
接收端的复杂性也在这里显形：每个用户收到的不是自己的信号，而是"所有用户的信号叠加"。要把它解出来，本质是一次多用户的检测——第6.1 的 ZF/MMSE 思路在"多流"上用，接收端在最小化自流干扰的同时压掉别人流。这正是空间复用的共同动作：数据先调度多流进入，接收端再靠估计+均衡把多流"掰"开。
四、给实践者的取舍
- 信道信息是命根子：预编码要吃信道方向信息，FDD 反馈开销大、TDD 靠互易便宜——这也是 5G FDD/TDD 选型里一个隐藏的硬约束。
- 相关性是敌人：波束成形在多条信道强相关时增益打折（呼应 6.1 的秩问题）。天线间距、极化分集是常见解药。
- 复用与覆盖是仇家：多用户空间复用的每个流要分掉总功率与干扰预算，别指望无限叠加。
本节要点回顾
- 波束成形靠逐天线相位对齐聚能，N 根约涨 10log10(N) dB 定向增益。
- 发射端预编码向前瞄准，接收端 MRC 向后加权，两处的加权思路相映成趣。
- MRC 按信道增益共轭加权，深衰落路径自动弱化，等比即最优。
- MU-MIMO 用同一频谱并行服务多用户，接收端靠多用户检测掰开叠加流。
- 信道信息可得性（FDD 反馈 / TDD 互易）左右预编码选型。
空间维度榨了出来，下一步把频率维度切成并行窄带——正交频分复用 OFDM。