2.1 序列特性对照表

2.1 序列特性对照表

本节摘要：时间序列相对独立同分布数据的核心差别是时间依赖。趋势、季节、周期、随机性、平稳性、异常值会同时出现在一条曲线上。统计模型把这些特性写成可检验的假设；深度模型把它们吃进非线性，但不等于已经处理。对照表的用法是：每项特性决定你后面预处理和模型族该往哪边偏。

阅读收获

阅读完本节，你应当能够：

1. 区分自相关、偏自相关、互相关三种依赖
2. 指出趋势存在时均值会随时间变，因而序列非平稳
3. 说明季节与周期对日历对齐的不同要求
4. 对异常值给出“删、盖、留作事件”三种对照，而不是一律当噪声

一、时间依赖不是“看起来连着”

SOURCE 把时间依赖性定为时间序列最核心的特性：当前或未来观测与过去观测有统计关联，数据不是随机独立的。冷库温度现在偏高，十分钟后大概率还偏高，这是依赖，不是模型学聪明了。

三种相关不要混。自相关是同一序列不同滞后之间的相关，今天负荷对昨天负荷。偏自相关是去掉中间滞后之后的直接相关，用来看“是不是真的需要那么高的阶”。互相关是两条序列之间的滞后相关，例如气温领先负荷两小时。深度学习宣传自己擅长捕捉时间依赖，RNN、LSTM、GRU、注意力、Transformer 都在 SOURCE 里被点名；但它们捕捉的是统计关联，不是因果。气温与负荷互相关高，不代表你该用负荷去预报昨天的气温。

公交到站间隔的自相关往往在滞后 1 很强、更远很快衰减：司机连发、路口拥堵会传到下一班，但传不了十班。这种短依赖，统计模型很舒服。港口吞吐量若被周班期锁住，自相关会在滞后 7 出现尖峰，那是季节，不是“长依赖神话”。

滞后 k 的自相关：Corr(x[t], x[t-k])
偏自相关：去掉 1..k-1 之后，x[t] 与 x[t-k] 的直接相关
互相关：Corr(x[t], z[t-k])  注意谁领先谁
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二、趋势、季节、周期、残差：同一张表里的四行

趋势是长期升、降或走平，可以线性也可以弯。SOURCE 举例：上升如长期增长，下降如某些传统产量，无趋势则在均值附近晃。趋势一旦存在，均值随时间变，序列非平稳。统计侧常用差分去趋势；深度侧可以差分，也可以把时间索引或慢通道当作输入让网络自己拟合趋势。我更倾向：趋势很稳时差分或显式趋势项更省；趋势会拐弯、会结构性变时，留给深度，但验证段必须包含至少一次拐弯，否则网络只是把旧趋势外推。

季节是固定周期、可对齐日历的重复，零售节假日、工作日双峰都是。周期是长度不固定的起伏，经济景气是典型。深度模型两者外观相似，都是“过一段时间又抬起来”，但业务解释完全不同。把景气循环当成季节，换一个周期长度就会集体估错。

随机性/残差是四块里解释不掉的部分。SOURCE 把它当噪声。深度的危险在于：容量足够时，残差也会被拟合。对照方法是看测试段残差是否仍像训练段那样“无结构”。若测试残差突然出现星期效应，说明季节没学够，不是随机性变了。

图 七项特性对两条路线的含义

三、平稳性与异常：深度最容易装看不见的两行

平稳性指统计性质不随时间变。非平稳最常见的来源是趋势和季节。SOURCE 说趋势存在意味着非平稳，预测前通常要识别和处理。深度圈有一种说法：“网络自己能学非平稳。”有时能，有时只是把训练段的均值水平记住。换到均值已经抬升的测试年，误差会整体偏。对照实验很便宜：一份原始、一份差分，同一网络比测试误差。谁赢用谁，不要信仰。

异常值会把 MSE 拉歪，LSTM 的门也会被极端值打满。三种处置对照：确认是传感器故障就删或插值；确认是真实冲击（台风停航）就留着并加事件特征；不确定就用 MAE/Huber，降低平方惩罚。不要在训练里删、在测试里留，那是另一种泄漏。

⚠️ 常见坑：把互相关当因果。气温领先负荷，把负荷当气温的因去训，会上线笑话。
💡 关键直觉：特性表是给预处理和模型族看的菜单。没勾“非平稳”，就不要怪模型在新的一年整体偏一截。

变电站负荷同时具备：滞后 1 强自相关、滞后 96 的日季节（15 分钟采样）、工作日/周末季节、缓慢年趋势、极端高温日的异常尖峰。七行全亮。统计模型会显式写下其中几行；深度模型若窗口短于一日，日季节都看不见，再深的网络也只是在盲区里拟合。

四、用偏自相关决定窗口，而不是用习惯的 2 的幂

特性表勾完，要落到窗口长度。很多人从 16、32、64、128 扫，却从不对齐业务周期。15 分钟负荷的日季节是 96，周季节是 672。窗口 64 盖不住一天，网络再深也在盲区里拟合。统计侧用 PACF 看直接相关截在哪一阶，深度侧同样该看：滞后增益在哪一阶停。增益早停的那一阶，就是有效依赖长度，第 3 章硬伤表要用它。

趋势与平稳性的对照实验必须写成两行：原始窗口、差分窗口，同一划分同一网络。只做一行，你无法反驳“网络自己能学非平稳”这种信仰。验证段若全在同一水平年，两行都会看起来能打，结论仍不稳；尽量让验证包含一次水平变化或一次季节切换。

异常值那一行要和损失对照，不能只在预处理里删点。删了训练尖峰、留着测试尖峰，RMSE 会惩罚你“没见过的真高峰”。事件日应进特征，故障日才进剔除名单，名单在训练验证测试上共用。SOURCE 把异常与平滑并列，工程上必须先分类。

互相关那一行最容易写成因果故事。气温领先负荷两小时，合法用法是把当时的气温预报放进未来槽。用负荷去“解释”气温，或者用事后气温当真值训练，都是把相关当因果。特性表要加一列“领先还是滞后、决策时刻能否拿到”。

把七行特性写成项目里的一页纸，预处理和模型族才有共同语言。没有这页纸，第 2.2 的填充和 2.3 的滞后会各说各话。

五、七行特性怎么写进窗口和损失

特性表若不连到窗口和损失，只是名词表。主季节长度决定窗口下限；PACF 截尾决定有效路径，给第 3 章硬伤表用。趋势存在则非平稳，差分与慢通道必须两行对照。季节对齐日历，周期不齐，解释权要人标，网络不会开口。残差应无结构，有星期结构就加日历而不是加层。异常是事件则进特征，是故障则进共用剔除名单。互相关要写清领先滞后和决策时刻能否拿到。把这一页纸钉在数据契约首页，2.2 和 2.3 才不会各说各话。变电站七行全亮时，窗口短于一日等于把日季节这一行划掉。

六、特性行与后文旋钮的接线

时间依赖接到窗口长度和有效路径。趋势接到差分对照与验证段是否含拐弯。季节接到日历特征和窗口是否覆盖周期。周期接到“不要当成季节”。残差接到诊断分组。平稳性接到是否信仰网络自己能学非平稳。异常接到损失是否 MSE 以及名单是否训练测试共用。七根线少一根，后面会各调各的。例如只拉长 LSTM 去补星期残差，其实该加日历，特性表星期那一行没有接到特征工程。

画一张自己的七行表，每行写：统计默认、深度默认、我选的默认、接到哪个文件版本。这张表比再解释一遍自相关定义有用。互相关行务必加“决策时刻能否拿到”。气温领先两小时，合法的是当时预报，不是事后观测，也不是用负荷去解释昨天的气温。特性表是给预处理和模型族看的菜单，不是给论文写相关工作的名词堆。

七、特性表与切分卡必须对得上

切分卡写多步九十六，特性表窗口却只有六十四，等于用看不见完整日季节的眼睛去做日前题。切分卡写区间，特性表异常行却用删除尖峰来喂平方损失，等于先把要保的上尾剪掉再谈覆盖率。切分卡写单变量，互相关行却把事后气温写进通道。三张纸对不上，后面所有族对照都在答错题。先让窗口、异常、互相关三行去迁就切分卡，而不是让产品迁就现成窗口超参。

问题：平稳性对照实验最少要怎样做才算数？

同一划分同一网络，一份原始窗口一份差分窗口，测试误差谁低用谁。验证段必须尽量包含一次水平变化，否则两行都会看起来能打，结论锁在同一年的均值上。深度圈“网络自己能学非平稳”有时成立，有时只是记住了训练段水平。换到均值已抬升的测试年，误差整体偏。差分的积分误差要算进同一指标，不要只比差分空间里的数。趋势会拐弯时，验证还要含拐弯，否则网络只是把旧趋势外推。这一问答直接接到特性表趋势行与平稳性行，不再抽象讨论定义。

本节速览

• 时间依赖是核心，自相关、偏自相关、互相关不要混用
• 趋势导致非平稳，差分和慢通道是对照项，不是深度自动完成
• 季节对齐日历，周期长度不固定，解释权仍要人标
• 残差应无结构；深度容量大会把噪声当信号
• 异常三策：删、盖、留作事件，训练测试必须一致
• 窗口长度要覆盖关键滞后，否则特性表勾了也白勾

下一节对照预处理：缺失、异常、缩放、差分，统计默认和深度默认为什么不能混抄。