1.1 无线信道的特性与建模

1.1 无线信道的特性与建模

本节摘要：无线信道是发送端与接收端之间那条永远在变、永远在吃信号的"过道"。本节先讲清它吃掉的三大笔损耗——路径损耗、阴影衰落、多径衰落，再给出把它们写成可计算模型的常用套路，并用一段可跑的数字例子验证一个覆盖例子。

承接第 1 章开头的全册主线，本节是链路预算账本的第一张损益科目表：你之后做的编码、调制、多天线，本质上都是在跟本节讲的三笔损耗较劲。

先算一笔"信号到账"的主线账

在钻公式之前，先把三层损耗放进一张最小的验收单里——它就是第 2.4 节那张贯穿全书的链路预算主表的第一列草稿。以典型城区一条 1 km 落地链路为例：

读这张小表，真正要带走的是"科目对口"的心法：每一种损耗都有它最便宜、最对症的开关，而不是靠一味堆发射功率去硬扛。路径损耗吃距离，就用建站在空间上补；阴影吃遮挡，就用站址绕开；多径吃比特，就留给第 3 章的分集与编码去救。三者各有一把便宜的开销，认账后才谈得上挑着拨。

这也戳破一个新手常有的想当然："覆盖不到就把功率怼上去。"可发射功率翻倍只有区区 3 dB——对 100 dB 量级的路径损耗是杯水车薪，对 6 dB 尺度的阴影余量捉襟见肘，对 20 dB 级的多径深谷更是望尘莫及。先看清单量级，你才不会把一分钱砸在错位的科目上。本章后续的编码、多天线，全都建立在对这三笔账量级心里有数的基础上。

学习目标

读完本节，你应当能够：

1. 分辨大尺度损耗与小尺度衰落在成因、时间尺度上的差别。
2. 用自由空间与对数距离模型手工算一次路径损耗 dB 数，并说出距离指数对覆盖半径的影响方向。
3. 说清瑞利与莱斯衰落各自适用的场景条件。

一、为什么信号会"莫名"变弱

站在地面站上，你常会看到一个规律：同样的发射功率，平原上传得远，进了高楼林立的街区立刻缩水。这不是发射机的问题，而是无线信道在按三种不同的方式"扣钱"。

第一种叫路径损耗，是最老实也最大头的一笔。 电波从点源向四面八方扩散，越散越稀，接收点只能捡到其中极小一部分。在最干净的理想自由空间里，接收功率大约按距离的平方反比衰减；可实际地面上有反射、有遮挡，衰减通常更快，一般写作距离的 n 次方，n 大体落在 2 到 5 之间。它决定了一场覆盖能做多大——这是链路预算的骨架。

第二种叫阴影衰落，是"中距离的随机波动"。 一栋大楼、一座山丘挡在收发之间，信号就被打对折甚至打到一成。换个位置，可能又从阴影里冒出来。这种由大障碍引起、变化缓慢的波动，统计上通常用对数正态分布刻画。做过网优的人最清楚：同一个小区里"阴面"和"阳面"的体验天差地别，多半就是它在作怪。

第三种叫多径衰落，是"短距离的快速掉血"。 电波被楼面、地面、汽车一次次数弹，不同路径长短不一，到达接收端时幅度、相位、到达时间都不同，叠加起来忽强忽弱——遇到建设性干涉就峰起，遇到破坏性干涉就跌谷。这就是为什么你静止不动时网速也会一跳一跳。

二、两种衰落域与常用模型

把上面三笔损耗归堆，业内把它们分进两个域：

• 大尺度衰落 = 路径损耗 + 阴影衰落。变慢、跟着距离和地形走，决定了"能不能覆盖到"。
• 小尺度衰落 = 多径衰落。变得快、跟着波长量级的位移走，决定了"单条链路能不能稳定传完一个符号"。

判断一个场景属于快衰还是慢衰，看两把尺子：多径的时延扩展对比符号周期（决定平坦还是频率选择性衰落），多普勒扩展对比符号速率（决定慢衰落还是快衰落）。

建模上常用的做法，是把总信道增益拆成两个因子的乘积：一个大尺度因子（距离加障碍），一个小尺度因子（快速的随机过程）。

就一个非 mermaid 的验证例子算一遍，让"n 次方"的杀伤力可见。用理想自由空间路径损耗公式，写成一段可运行的小脚本，看看距离翻倍和指数加大分别对接收功率的影响：

import math

def free_space_loss(freq_mhz, dist_km):
    # 理想自由空间路径损耗，单位 dB
    return 32.44 + 20*math.log10(freq_mhz) + 20*math.log10(dist_km)

for d_km in [1, 2, 4, 8]:
    print(f"距离 {d_km:>4} km, 2.4GHz 损耗 {free_space_loss(2400,d_km):6.1f} dB")
​

输出大致是：1 km 约 100 dB，2 km 约 106 dB，4 km 约 112 dB，8 km 约 118 dB。看规律——距离每翻一番，损耗只多约 6 dB（自由空间的 n=2）。可一旦陷入高密度城区，n 升到 4 甚至 5，同样翻倍距离损耗就要多出 12 到 15 dB，覆盖半径被压缩得厉害。这正是为什么市区基站挨得密、郊区可以拉得开。

三、易踩的坑与工程取舍

常见坑：很多人把自由空间的 6 dB/倍距当成普适规律，跑到城内还按它算——结果覆盖半径估得乐观一倍。城区务必换成对数距离模型并取大的距离指数。

关键直觉：阴影衰落用对数正态一句话可说清——"dB 意义上对称地忽上忽下"。因此设计网优时习惯留 8 到 10 dB 的阴影余量，而不是纠结精确值。

两种尺子：怎么判断一个场景吃哪类衰落的亏

实际工程里，分辨"这坑主要被哪一口咬"是有标尺的，两把尺子很管用。第一把量时间上：多谱勒扩展对比符号速率——移动得快或载波高，符号被时间上撕开的程度就大，趋于快衰落；反之多半是近乎静止的慢衰落。第二把量频率上：时延扩展对比符号周期——时延扩展大（高楼反射强烈，多径拉得很长）超过符号周期，就落到频率选择性衰落，得靠均衡或 OFDM 去内接对抗（第 3 章会具体讲）。

这两把尺子给出的判断，直接决定你该用什么手段：判断为慢衰落，就多靠分集与周期性调功率；判断为频率选择性衰落，就上均衡或把宽带切成 OFDM 的子载波；判断为快衰落，就得靠交织把差错打散再交给编码去纠。换句话说，建模不是你背下来就完事的结论，而是给第 3 章那些"对抗手段"选型的前置判据。

本节要点回顾

• 三类损耗：路径损耗吃距离、阴影衰落被障碍挡、多径衰落叠加起伏，三者分属大尺度与小尺度两个域。
• 建模传统：总增益 = 大尺度因子 × 小尺度因子，前者配对数正态阴影，后者配瑞利或莱斯。
• 覆盖判断：距离指数 n 越大覆盖越缩，城区取大 n，郊区取小 n。
• 设计导向：大尺度决定站址与覆盖，小尺度决定调制编码的抗衰落设计——这正是第 3 章要接的棒。