2.3 几何变换
2.3 几何变换
本节摘要：SOURCE 2.3：平移、旋转、缩放、仿射、透视由变换矩阵实现。本节动手
getRotationMatrix2D、warpAffine、getPerspectiveTransform做文档扫描矫正模拟。
本节地图
- 构造 2×3 仿射与 3×3 透视矩阵
- 实现旋转不变裁剪（expand bbox）
- 透视变换矫正梯形文档
一、仿射变换
import cv2, numpy as np h, w = img.shape[:2] M = cv2.getRotationMatrix2D((w/2, h/2), 45, 1.0) rot = cv2.warpAffine(img, M, (w, h)) # 缩放 M2 = cv2.getRotationMatrix2D((0,0), 0, 0.5) small = cv2.warpAffine(img, M2, (w//2, h//2))
三点对应：cv2.getAffineTransform(src_pts, dst_pts)。
二、透视变换
扫描件四角 → 矩形：
pts1 = np.float32([[56,65],[368,52],[28,387],[389,390]]) pts2 = np.float32([[0,0],[300,0],[0,300],[300,300]]) M = cv2.getPerspectiveTransform(pts1, pts2) warped = cv2.warpPerspective(img, M, (300,300))
几何变换类型
几何变换类型
三、插值
INTER_LINEAR 默认；放大用 INTER_CUBIC；二值掩膜用 INTER_NEAREST。
四、实验
- 旋转 30° 并计算有效区域 bbox
- 用手机拍倾斜矩形，手动点四点做透视矫正
- 对比最近邻与双线性旋转锯齿
⚠️ 常见坑：旋转后未改输出尺寸导致裁切 — 计算新 bbox 或扩大 canvas。
💡 关键直觉：特征匹配后的图像对齐靠仿射/单应矩阵。
要点串联
- 仿射 6 自由度，透视 8 自由度
warpAffine/warpPerspective是核心 API- 插值方法影响边缘质量
- 文档扫描是透视变换标准应用
第 3 章进入卷积滤波与 FFT。
从矩阵到变换：仿射与透视的区别
几何变换的统一表达是矩阵运算：新坐标 = 变换矩阵 × 原坐标。仿射变换是 2×3 矩阵，含 6 个自由度（平移 2、旋转 1、缩放 2、剪切 1），保持直线和平行性——平行线变换后仍平行；透视变换是 3×3 矩阵，含 8 个自由度，不保持平行性，能把梯形映射回矩形。这个区别决定了适用范围：仿射适合"整体旋转缩放平移"（相机角度近似固定时），透视适合"三维平面投影"（拍歪了的文档、路面标线）。判断用哪个，就看原图中平行线是否还该保持平行。
import cv2, numpy as np # 仿射：由 3 对对应点求解 src = np.float32([[50,50],[200,50],[50,200]]) dst = np.float32([[10,100],[200,50],[100,250]]) M_aff = cv2.getAffineTransform(src, dst) # 透视：由 4 对对应点求解 pts1 = np.float32([[56,65],[368,52],[28,387],[389,390]]) pts2 = np.float32([[0,0],[300,0],[0,300],[300,300]]) M_per = cv2.getPerspectiveTransform(pts1, pts2)
插值：变换后的像素从哪里来
变换本质是"反向映射加插值"：目标图像的每个像素，用逆变换找它在原图的位置，再在该位置周围插值。最近邻直接取最近像素，速度快但边缘呈锯齿；双线性用 2×2 邻域加权平均，平滑但轻微模糊，是默认选择；三次插值用更大邻域，质量更高但更慢。选择经验：放大用双三次、二值掩膜必须用最近邻（双线性会在 0/1 之间产生灰色过渡像素）、一般场景用双线性即可。
变换与对齐：特征匹配的下游
几何变换的典型应用是图像配准：两张拍摄角度不同的照片，用特征匹配（第 5 章）找到对应点，再由对应点解出变换矩阵，把一张图变换到另一张图的坐标系下。文档扫描矫正、全景拼接、双目视差对齐都依赖这条链路。工程上要注意"外参"的概念——固定机位的相机相对世界坐标的姿态就是一组固定的旋转和平移，标定外参后可以预先计算变换矩阵，实时只做 warp，这在工业视觉里是标准做法。
实验提醒：旋转 45 度后如果仍用原尺寸输出，四角会超出画布被裁掉。处理办法是先计算旋转后新矩形的边界，扩大画布再旋转；或先平移到画布中心。这个"旋转裁边"问题是最常见的实战坑，一定要亲手复现一次才能记住。
透视变换的应用价值在文档处理领域尤其突出：手机拍身份证、合同、黑板，都是先找四角（或四条边），再透视矫正成正面矩形。理解"四点定矩阵、warp 得正视图"这条流程，你已经掌握了一个能直接落地的实用技能。
最后把坐标约定再强调一次：OpenCV 所有变换矩阵和点的坐标都是 (x, y)，x 是列、y 是行，与数组下标 img[y, x] 的顺序相反。构造点集和读回结果时反复对照这个约定，可以避免绝大多数几何变换的坐标系错误。本节核心是"变换矩阵思想"：图像的一切几何操作（平移、旋转、缩放、裁剪、矫正）都能统一成矩阵运算，这也是后续单应矩阵、相机投影矩阵等概念的基础。把这节学透，特征匹配章节的单应矩阵理解会非常顺畅。
补一个数学视角：仿射和透视变换都可以用齐次坐标统一表达——二维点 (x,y) 写成 (x,y,1)，变换矩阵是 3×3，两次变换可以用矩阵乘法合并成一次，避免逐次变换的插值误差累积。这在需要"先旋转再平移再缩放"的复合变换里很实用：先把三个矩阵乘好，再一次性 warp。图像拼接（第 5 章）里的单应矩阵 H 就是这种 3×3 齐次矩阵。另外，warp 的默认输出尺寸要和变换匹配，插值方法、边界模式也影响结果质量，做精配准时（如文档 OCR 前矫正）建议用双三次插值。