第2章 · PQC算法家族

第 2 章 · PQC 算法家族

章节摘要：SOURCE 2.x 按数学困难问题划分五大家族。本章用对比表对齐安全假设、代表算法、NIST 命运与实现尺寸——选型先看家族，再看具体参数集。

上手前先明确

1. 对照格、编码、哈希三类入选与备选方案
2. 说明 SIKE 等同源方案被攻破的教训
3. 选择 KEM vs 签名算法用途

本章学习建议

第二章是全教程的「选型坐标系」，核心任务是理解五大家族各自的数学困难问题、代表算法与标准化命运。建议按「假设—算法—尺寸—场景」四层递进阅读：先记住每个家族依赖哪个数学难题（格靠 LWE、编码靠译码困难、哈希靠抗碰撞），再把家族与具体算法对应起来（格对应 Kyber/Dilithium/Falcon，哈希对应 SPHINCS+），接着对照密钥与签名尺寸，最后回到场景判断哪些算法适合 TLS、哪些适合归档、哪些已被淘汰。

阅读时留意一个主线：家族间的对比不是简单地比「谁强谁弱」，而是比「安全假设可信度 × 传输尺寸 × 性能」的综合得分。SIKE 公钥最小却被攻破，SPHINCS+ 签名最大却是最保守的选择，这正是三条坐标轴相互制约的体现。

知识点衔接

• 前置知识：第 1 章的 Shor/Grover 威胁模型，PQC 三大目标（安全、效率、可实现）。
• 后续依赖：本章的算法清单在第 3 章 NIST 标准表里被固化；尺寸与性能数据在 4.1 软件实现、4.2 硬件加速中作为优化对象。
• 常见误区：把 KEM 当公钥加密使用；以为 SPHINCS+ 适合高并发握手；忽略未标准化方案的攻击风险。

家族速查表

把这张表与各节的深入讨论放在一起读，第 3 章的参数对照与第 5 章的迁移路线就有了落脚的坐标系。

补充一句选型顺序的提醒：先确认「这个算法是否已完成标准化并进入主流实现栈」，再讨论尺寸与性能。Rainbow 与 SIKE 的教训表明，任何未定型的候选方案在性能上的优势，都可能在攻破论文发布的一夜间归零。