实验设计、统计推断与生物信息

实验设计、统计推断与生物信息

本节摘要：掌握对照、随机、盲法三原则各自阻断的偏倚，正确理解 P 值与检验效能，亲手完成样本量估算与多重比较校正，认识生物信息如何把组学数据变成可检验的结论。

前五章的知识里藏着大量「研究表明」，本站回答一个元问题：研究表明的「表明」，凭什么成立？答案是一套裁决装置：设计堵住系统性偏差，统计管住随机波动，生物信息驯服数据规模。三者缺一，「表明」就只是「声称」。

一、设计三原则：各自阻断一种偏倚

对照阻断时间与环境的自变：不给对照组，「治疗后好转」就无法与「本来就会好」区分（很多疾病自愈或波动）。随机阻断选择偏倚：分组的系统性差异（把轻症分进治疗组）会在数据里伪装成疗效，随机分配让已知与未知的混杂因素在组间趋于均衡。盲法阻断测量与心理偏倚：知道分组的人（医生与患者）会在观察、报告甚至处置上无意识地倾斜，双盲让这种倾斜失去着力点。三原则对应三种具体的失效模式，读文献时可以按图索骥：没有对照找「自愈误判」，随机失败找「基线不齐」，未盲找「结局评定被污染」。真实世界研究里三原则常难齐备（伦理或可行性限制），此时要做的不是假装原则还在，而是明确说出哪种偏倚无法排除、估计它把结论往哪个方向推。

二、P 值的三正三误

P 值的正式定义窄得惊人：假设无效假说为真，观察到当前或更极端数据的概率。它不是效应大小，不是结论成立概率，更不是「偶然发生的概率」。三类高频误读逐一对照：「P 值小所以差异大」——错，P 值受样本量驱动，足够大的样本能把微不足道的差异算出极小的 P 值（统计显著不等于临床意义，大样本研究里两者常分道扬镳）；「P 值大所以两组相同」——错，P 值大只说明「没检出差异」，可能是差异真不存在，也可能只是没检出（检验效能不足），「无显著差异」不能写成「无差异」；「P 等于零点零四九与零点零五一有本质区别」——错，阈值两侧是同一连续量度的人为切分，零点零六的结果配上扎实的效应量与置信区间，远比零点零四九加一个空洞的「显著」更有价值。置信区间是 P 值的好搭档：它同时给出效应大小的估计与不确定性的范围，比单独一个 P 值信息量大得多。

三、样本量与效能：把「要做几次」算出来

实验要做几次，不该拍脑袋。样本量的演算取决于四个量：预期效应大小、数据的变异性、容许的错误率（第一类错误 α，通常设零点零五）与检验效能（一减第二类错误 β，通常设零点八）。第四章的伦理站埋了样本量的伏笔，这里把公式正式展开：

import math

def n_per_group_proportion(p1, p2, alpha=0.05, power=0.80):
    """两组率的比较: 每组样本量(正态近似)"""
    z_a, z_b = 1.960, 0.842
    p_bar = (p1 + p2) / 2
    num = (z_a * math.sqrt(2 * p_bar * (1 - p_bar))
           + z_b * math.sqrt(p1 * (1 - p1) + p2 * (1 - p2))) ** 2
    return math.ceil(num / (p1 - p2) ** 2)

def n_per_group_continuous(delta, sd, alpha=0.05, power=0.80):
    """两组均数比较: 每组样本量 n ≈ 16 * (sd/delta)^2 (alpha=0.05, power=0.80)"""
    return math.ceil(16 * (sd / delta) ** 2)

# 例一: 对照组缓解率 30%, 预期新方案提到 50%
print(f"率比较: 30% vs 50%, 每组需 {n_per_group_proportion(0.30, 0.50)} 例")

# 例二: 效应减半, 样本量翻四倍
print(f"率比较: 30% vs 40%, 每组需 {n_per_group_proportion(0.30, 0.40)} 例")

# 例三: 连续终点, 效应量(均差/标准差)与样本量
for es in [0.8, 0.5, 0.3]:
    print(f"均数比较 效应量 {es}: 每组约 {n_per_group_continuous(es, 1.0)} 例")

print("\n规律: 样本量与效应量的平方成反比 —— 检测的效应越小, 代价平方级上涨")
print("=> 这就是为什么「阴性结果」要先问效能: 效能不足的阴性, 等于没做")
​

演算读出三件事：效应越小需要的样本越多（平方级）；效能不足的阴性结果是无效实验（白花经费白牺牲实验动物——第一章三原则的「减少」正是靠这个公式成立）；预期效应的估计要来自预实验或文献，拍脑袋的效应假设是样本量演算最常见的崩塌点。

图 6-1 统计推断流程与多重比较陷阱

四、多重比较与假发现率：组学时代的必修课

对同一数据做很多次检验，「总有巧合显著」的概率随次数暴涨（独立检验二十次，至少一次假阳性的概率约六成四）。传统实验一次比一个终点，问题不大；组学一次测上万个分子，不校正等于从噪声里批量捞「显著」。两种校正思路各有岗位：族错误率控制（如邦费罗尼：阈值除以检验次数）把「任何假阳性都不许有」执行到底，代价是极保守——适合确认型分析；假发现率控制（如本雅明尼-霍奇伯格法）允许少量假阳性但限制其比例——适合发现型分析（筛出候选再验证）。算一遍 BH 法的直觉账：

# Benjamini-Hochberg 假发现率校正的直觉演示
p_values = [0.001, 0.004, 0.008, 0.020, 0.047, 0.210, 0.480, 0.900]
n = len(p_values)
fdr_target = 0.05

print(f"共 {n} 次检验, 目标假发现率 {fdr_target:.0%}\n")
sorted_p = sorted(p_values)
k_max = 0
for k, p in enumerate(sorted_p, start=1):
    threshold = fdr_target * k / n
    flag = p <= threshold
    if flag:
        k_max = k
    print(f"第 {k} 小的 P={p:<7} 阈值 {threshold:.4f}  {'入选' if flag else ''}")

print(f"\n结论: 前 {k_max} 个按 BH 口径入选, 预期其中假阳性不超过 {fdr_target:.0%}")
print("对比 Bonferroni: 0.05/8 = 0.00625 -> 只有最小那个入选, 更保守")
​

跑一遍就能体会两种口径的取舍：邦费罗尼几乎把发现清零，BH 留下几个候选但给它们贴上「预期五分之一可能是假」的标签——发现型研究与确认型研究的分工，就在这两种口径之间。

本节要点回顾

• 三原则各堵一偏：对照堵自变、随机堵选择、盲法堵测量；缺哪条要明说哪条的风险。
• P 值窄定义：无效假说下当前数据的概率；不是效应大小，不是成立概率；置信区间是更好的搭档。
• 样本量与效应量平方成反比：效能不足的阴性结果等于无效实验，也是三原则里「减少」的公式基础。
• 多重比较必校正：测得越多巧合显著越多；族错误率管确认、假发现率管发现。
• 生物信息的本职：标准化与批次控制让数据可比，公共库复验提供第二证据源，口径依旧预设在前。