6.7变量变换逆变换

文档摘要

6.7 变量变换/逆变换虽然已知的分布种类似乎很多，但实际上，我们有明确名称的分布集合是相当有限的。因此，了解变换后的随机变量的分布方式通常很有用。例如，假设$X$是一个服从单变量正态分布$\mathcal{N}(0,1)$的随机变量，那么$X^2$的分布是什么？另一个在机器学习中很常见的例子是，如果$X1$和$X2$都是标准正态分布的单变量，那么$\frac{1}{2}(X1+X2)$的分布是什么？计算$\frac{1}{2}(X1+X2)$分布的一种方法是先计算$X1$和$X2$的均值和方差，然后再进行组合。正如我们在6.4.4节中看到的，当我们考虑随机变量的仿射变换时，可以计算出结果随机变量的均值和方差。然而，我们可能无法获得变换后分布的函数形式。