拉格朗日法

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拉格朗日函数法本文目录： [TOC] 带约束优化问题在实际应用中，我们经常面对的优化问题涉及到一定的约束条件。例如，背包问题要求在不超过背包容量的限制下，使得装入背包的物品价值最大化。这些约束可以是等式约束，也可以是不等式约束，可以通过如下形式的数学表达来表示： $$ \begin{aligned} \min \quad & f(x)\\ \text{s.t.} \quad & gi(x) = 0; \quad i=1, \dots, n\\ & hj(x) \leq 0; \quad j=1, \dots, m \end{aligned} $$ 其中，$f(x)$ 是目标函数，$gi(x)$ 是等式约束条件，$hj(x)$ 是不等式约束条件。