6.1 地面阵列：DESI 与鲁宾天文台

6.1 地面阵列：DESI 与鲁宾天文台

本节摘要：地基装备的两大主力，一个靠五千根光纤把 BAO 标准尺测到几十万块宇宙空间里（DESI），一个靠十年时域成像把 Ia 型超新星从"珍贵样本"变成"人口普查"（鲁宾天文台）。本节用巡天体积与模式数演算说明"星系数目就是精度"，用超新星样本量演算说明"数目如何兑换成 w 的误差"，并把两台设备对接回 2.4 的标准尺与 2.1 的烛光读法。

第二章的五路证词里，BAO 与大尺度结构两路最终都要靠星系巡天来读数。巡天这门生意有一条铁律：误差由独立模式的数目决定，而模式数由巡天体积乘以可分辨的最大波数立给出。本节先算清这本账，再看两台地基主力各自如何把账做大——这决定了第四章那些高度相似的口供（w0 与 wa）能不能被撕开。

光谱巡天：把宇宙切成几十万块来量

DESI 的思路是"多拿光谱"：五百根光纤一晚可以同时记录数千个天体的光谱，五年目标数千万条星系与类星体红移。光谱的用途是定位——拿到三维坐标后，147 兆秒差距的 BAO 尺（2.4 节）就能在红移空间里逐块测量。先算一块巡天能提供多少独立模式。

# 演算 1：DESI 类巡天的体积与独立模式数（Planck 2018 参数）
import math
Om, OL = 0.315, 0.685
H0 = 67.4
def E(z):
    return math.sqrt(Om*(1+z)**3 + OL)
def chi(z):
    # 共动距离：数值积分 c/H0 乘以 z/E 的平均
    c = 299792.458
    n = 4000; s = 0.0
    for i in range(n):
        zz = z*(i+0.5)/n
        s += 1/E(zz)
    return c/H0*z*s/n
c1, c2 = chi(0.3), chi(1.5)
fsky = 14000.0/41253.0            # 一万四千平方度占全天比例
V = 4*math.pi/3*fsky*(c2**3-c1**3)
print("chi(0.3) = %.0f Mpc, chi(1.5) = %.0f Mpc" % (c1, c2))
print("fsky = %.3f  巡天体积 = %.1f Gpc^3" % (fsky, V/1e9))
for k in (0.1, 0.2):
    N = V*k**3/(6*math.pi**2)     # 独立傅里叶模式数
    print("k_max = %.1f -> 模式数 = %.2e, 统计误差量级 = %.0e" % (k, N, 1/math.sqrt(N)))
# 输出:
# chi(0.3) = 1236 Mpc, chi(1.5) = 4482 Mpc
# fsky = 0.339  巡天体积 = 125.3 Gpc^3
# k_max = 0.1 -> 模式数 = 2.12e+06, 统计误差量级 = 7e-04
# k_max = 0.2 -> 模式数 = 1.69e+07, 统计误差量级 = 2e-04
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这本账就是"为什么星系数目就是精度"的完整答案：红移 0.3 到 1.5、一万四千平方度的巡天装下一百二十五个立方吉秒差距，即使只用到千分之一百米波数也握有两百万个独立模式，把几何误差的天花板压到千分之一量级。上一代的巡天体积只有几十个立方吉秒差距，模式数差一个量级——装备升级的本质就是把体积乘大。

案例：一次 BAO 测量的完整流程

背景：某巡天在红移 0.5 附近发布一批约数十万个星系的光谱样本，目标是测 BAO 尺的投影。操作：把星系位置换算成共动坐标，统计两点相关函数，在径向与横向分别找 147 兆秒差距声学峰；拟合时引入一个伸缩参数 α——观测峰位与理论峰位之比。结果：在 ΛCDM 预言的几何下，红移 0.5 的球面平均距离约为 2689 兆秒差距，rd 除以 DV 约为 0.0547；若 α 测到千分之五，几何距离就多知道千分之五。解读：把不同红移处的 α 串成曲线，与 4.2 节的 CPL 曲线族逐条比对，偏离负一的 w 会让曲线在高红移端翘头——这正是第六章装备的侦查目标。变式：同一批光谱还能顺带测红移畸变（星系 peculiar 速度对相关函数的改性），给 2.3 节的生长测量再添一路独立读数，一套数据两用。

鲁宾天文台：把超新星变成人口普查

时域成像走的是另一条路。鲁宾天文台 8.4 米口径配 9.6 平方度视场，每三四个夜晚扫一遍南天，十年下来对两万平方度做千次以上的重复成像。对暗能量案卷而言，它最大的产出是把 Ia 型超新星的年发现量从"数百颗"推到"数万颗"——样本结构变了：单颗精度不变，总量换精度。

# 演算 2：超新星样本量兑换出的距离精度
# 单颗高红移 Ia 的距离模数误差约 0.15 星等；N 颗独立样本误差按 1/根号N 收缩
import math
for N in (100, 1000, 10000, 100000):
    dmu = 0.15/math.sqrt(N)
    frac = 10**(dmu/5)-1            # 星等差换算成距离比
    print("N = %6d  模数误差 %.4f 星等  距离精度 %.2f%%" % (N, dmu, 100*frac))
# 输出:
# N =    100  模数误差 0.0150 星等  距离精度 0.69%
# N =   1000  模数误差 0.0047 星等  距离精度 0.22%
# N =  10000  模数误差 0.0015 星等  距离精度 0.07%
# N = 100000  模数误差 0.0005 星等  距离精度 0.02%
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数字会说话：一万颗超新星的统计距离精度已到万分之七，远优于单颗的校准极限——此时瓶颈彻底移交给了系统误差（光度曲线修正、选择效应、尘埃），这解释了为什么鲁宾的十年规划里"校准"与"发现"同权重。对 4.2 节的意义也直接：超新星的臂长在红移 0 到 1 之间最密，恰好是 CPL 测谎曲线的主战场，样本量翻十倍等于把 wa 的误差带肉眼可见地收紧。

易错点：体积大不等于约束强

巡天体积的账有一条容易读歪的地方：模式数上限只是统计天花板，实际约束还卡在两处下游。一是样本方差——可观测宇宙只有一个，千兆秒差距尺度上的起伏永远带着"宇宙只有一个样本"的先天误差，这部分与装备无关；二是系统误差地板——光谱零点定标、星系选择函数、光纤分配的不均匀，都会在相关函数上留下印迹。实务里有一条经验：当统计误差被装备压到千分之一量级（演算一的地板），继续堆体积的边际收益趋近于零，投资转而流向校准——这正是 DESI 相当一部分人力花在校准管线而非数据采集上的原因。顺带一提前文数字的用法：演算一取波数上限 0.2，对应非线性尺度的边界——超出它的模式被星系团内部动力学搅乱，线性演算失效，拿更大波数上限报模式数的宣传材料都在往非线性区里赊账。这也解释了为什么 BAO 结果十年间只从百分之几挪到百分之一量级：地板在系统误差一侧，不在统计一侧。

地基的两条天花板与移交

地面装备再强也有两条绕不开的天花板。其一是大气：抖动把成像质量压在约零点六角秒以下，弱透镜需要的稳定点扩散函数（2.5 节）在地面上先天不足；其二是波段：大气只在可见光到近红外开窗，红移 1.5 以上的超新星亮度峰值移入更长的红外波段，地面看不深。这两条天花板正是下一节空间哨所存在的理由——欧几里得与罗曼各自接走弱透镜与红外超新星两块阵地，装备升级的拼图在 6.2 完成空间端的最后一块。