2.1.2 曲率张量体系：黎曼张量 → 里奇张量 → 里奇标量 → 外尔张量（Weyl）

文档摘要

2.1.2 曲率张量体系：黎曼张量 → 里奇张量 → 里奇标量 → 外尔张量（Weyl）在广义相对论的数值模拟、引力波波形建模、黑洞并合后牛顿极限校验，乃至现代微分几何驱动的机器学习流形嵌入（如Riemannian SGD、Weyl-invariant diffusion on shape space）中，曲率张量体系绝非教科书里静止的符号堆砌——它是可计算、可调试、可向量化、可自动微分的第一性工程构件。你不会“用”一个抽象的黎曼张量；你会在CUDA核里调度它的20个独立分量，在PyTorch图中追踪它对度规参数的二阶梯度，在有限元网格上离散化其协变导数，在MPI域分解中同步其里奇收缩后的边界通量。