03-链路预算速算：从dB到余量的手工算法

1.3 链路预算速算：从 dB 到余量的手工算法

本节摘要：链路预算的本质是一条减法算式：余量 = 发射功率 + 天线增益 − 路径损耗 − 接收灵敏度。本节给出手工速算的完整步骤、一张常用数值速查表，以及一个从 4.2 公里井盖传感器出发的完整算例。位置：1.2 建立了"分层 × 预算"坐标轴，本节把轴上的数字填进去，是全册的算术基础。

一条算式与四个数字

链路余量（Link Margin）的计算口径：

链路余量 = 发射功率(dBm) + 发射天线增益(dBi) + 接收天线增益(dBi)
         − 路径损耗(dB) − 接收灵敏度(dBm)
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四个数字里，发射功率与灵敏度由器件与法规决定，天线增益由选型决定，路径损耗由频率与距离决定。工程上所有"这条链路行不行"的判断，最终都收敛到这个余量数字：正数越大越稳，接近 0 就要开始担心天气与树冠，负数则直接不可用。

路径损耗的速算

自由空间路径损耗（FSPL）的工程公式：

FSPL(dB) = 32.45 + 20×log10(f_MHz) + 20×log10(d_km)
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f 以 MHz 计、d 以公里计。868MHz、4.2km 时：

FSPL = 32.45 + 20×log10(868) + 20×log10(4.2)
     = 32.45 + 58.77 + 12.46
     = 103.7 dB（约）
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真实环境还要加上地面反射、树障、建筑遮挡的余量，经验做法是在 FSPL 基础上再预留 10–20dB 的"环境余量"，再和 10–15dB 的"设计余量"叠加——两层余量分开记，便于现场测试时归因。

完整算例：井盖传感器到网关

场景：发射功率 14dBm（EU868 上限），收发天线各 2dBi，接收灵敏度 -137dBm（SF12/125kHz），距离 4.2km。

余量 = 14 + 2 + 2 − 103.7 − (−137)
     = 18 − 103.7 + 137
     = 51.3 dB
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结论：理想环境下余量超过 50dB，链路非常富裕。再扣掉环境余量 15dB 与设计余量 10dB，仍剩约 26dB——这个数字意味着即使树冠生长、天线老化、温漂叠加，链路依然可用。若把 SF 降到 SF7（灵敏度 -123dBm），余量骤减 14dB，边缘场景就危险了——这就是"为什么 ADR 宁愿慢慢降速也不冒险升速"的算术原因。

常用数值速查表

工程直觉：dB 语言里的几条口诀

链路预算的日常工作不是背公式，而是用几条 dB 直觉快速判断。这三条是老师傅们通用的：

口诀一：功率每加 3dB，能量翻倍；每减 3dB，能量减半。 3dB 是"两倍"的工程近似（精确值 3.01dB）。所以发射功率从 14dBm 降到 11dBm，接收端能量直接减半——这就是"为什么 ADR 升功率一次只加 2dB 左右"的原因：细调才能把余量用准。

口诀二：距离每翻倍，自由空间损耗加 6dB。 由 FSPL 公式的 20×log10(d) 项而来：d 翻倍，20×log10(2)≈6dB。结合灵敏度差 3dB 的档位，可以心算：SF 升一档（+3dB 灵敏度）大约能让覆盖半径扩大 41%（10^(3/20)≈1.41）。反过来，想覆盖半径翻倍，需要把灵敏度或功率提升约 6dB。

口诀三：余量小于 10dB，就开始看天吃饭。 10dB 余量意味着雨衰、树冠含水量、天线方向偏差中的任何一项都可能把链路打进负值。规划时"设计余量 + 环境余量"之和最好在 25dB 以上，否则必须场测验证。

一个室内/地下场景的补充算例

场景：地下车库入口的车辆传感器，网关设在车库出口，直线 80 米，中间两堵混凝土墙。

FSPL(868MHz, 0.08km) = 32.45 + 58.77 + 20×log10(0.08)
                     = 32.45 + 58.77 − 21.94 = 69.3 dB
墙体穿透（两堵混凝土）≈ 2 × 12dB = 24dB（经验值）
合计损耗 ≈ 93.3dB
余量 = 14 + 2 + 2 − 93.3 − (−123)  （SF7 灵敏度）
     = 47.7dB（看起来充足）
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但注意：地下环境的衰落远非线性，钢筋网、金属门、车辆遮挡会在特定频点造成 20dB 以上的深衰落。工程结论：室内/地下场景的链路预算只能当"可行性初筛"，最终必须场测；规划阶段宁可按 SF10 以上、并把网关贴近出入口部署。

易错点补充

• 把 dB 直接相加：余量是 dBm 与 dB 的混合运算，只有同类项才能相加，混算之前先统一单位；
• 忽略天线方向图：全向天线在水平面均匀、在垂直面有波束，安装角度错 45° 可能损失 3–6dB，这在台账里看不见；
• 拿典型值当保证值：芯片手册灵敏度是"典型值"，量产差异 ±1dB 起步，批量部署按典型值 −1.5dB 作为规划口径更稳。

易错点清单

• 单位混用：dBm 是绝对功率，dB 是相对差值，减法算式里"余量 = 发射(dBm) − 损耗(dB) − 灵敏度(dBm)"才能得 dB，把天线增益的单位写错会整体偏 2–4dB；
• 拿 FSPL 当真实损耗：FSPL 只是理想自由空间，实际部署必须叠环境余量，否则覆盖地图会"纸上很漂亮、现场穿不透"；
• 忽略灵敏度随速率变化：同一片区域，SF7 与 SF12 的覆盖半径相差一倍以上，规划覆盖半径时要用"最坏情况下的 SF"来算。

要点回顾：余量 = 功率 + 增益 − 损耗 − 灵敏度；先算 FSPL，再叠环境与设计两层余量；SF 档位直接决定余量与覆盖半径。账本立起来了，下一节走进物理层，看扩频的处理增益到底怎么换来灵敏度。

小结与延伸

速算的核心是"先算理想值，再叠两层余量"：FSPL 给出理想损耗，环境余量兜住现实，设计余量兜住未来。数字上的三步记忆：距离翻倍加 6dB、功率每 3dB 能量翻倍、余量低于 10dB 必须场测。延伸思考：链路预算与覆盖规划的边界在哪？——预算解决"单条链路通不通"，覆盖规划解决"一片区域够不够"，后者要把预算结果乘上地形概率分布（第 8 章场测方法会展开），工程上两者缺一不可。