2.3.1 物理约束 (equality)：焊接、等长与齿轮耦合

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2.3.1 物理约束 (equality)：焊接、等长与齿轮耦合在多体动力学仿真与机器人运动规划的底层世界里，约束不是“限制”，而是定义系统自由度的语言。它像一把精密的刻刀，在广义坐标构成的高维空间中雕琢出物理上真实可行的轨迹——没有约束，刚体将如幽灵般漂浮于六自由度混沌之中；而一个设计精良的等式约束，则是让两个连杆严丝合缝咬合、让一对齿轮永不打滑、让焊缝处的位姿误差趋近于零的数学契约。我们此刻聚焦的，正是这契约中最刚性、最不容妥协的一类：物理等式约束（equality constraints）。它们不谈容差，不讲概率，只承认一个真理：$ \mathbf{c}(\mathbf{q}, \dot{\mathbf{q}}, t) = \mathbf{0} $。