4.1 峰均功率比（PAPR）抑制
4.1 峰均功率比（PAPR）抑制
本节摘要：SOURCE 4.1/INTRO：OFDM 峰值可达平均功率 10 dB+；PA 须大回退，效率常 <15%，毫米波更恶化。
PAPR 成因与对策
成因：N 路子载波叠加 → 瞬时幅度近似瑞利分布 → 高峰值。
| 方法 | 思路 | 代价 |
|---|---|---|
| Clipping | 限幅 | 带外辐射 |
| SLM | 选低 PAPR 相位序列 | 计算+侧信息 |
| Tone Reservation | 预留子载波降峰 | 速率损失 |
| DPD | 数字预失真 | 校准复杂度 |
5G 毫米波基站 PA 效率瓶颈使 PAPR 成为静默成本驱动——演化中出现 Partial Transmit Sequence 等折中方案。
⚠️ 常见坑：Clipping 不加滤波 → ACLR 超标。
💡 关键直觉：PAPR 是 OFDM「正交叠加」的必然代价。
PAPR 的数学定义与统计特征
设长度为 N 的 OFDM 符号，频域符号为 X_k，时域信号为：
PAPR 定义为峰值功率与平均功率之比：
当 N 个独立调制符号的相位在某一时刻对齐时，x[n] 的模可达理论最大值 \sqrt{N}，对应 PAPR 为 10\log_{10}N dB——N=1024 时约 30 dB，远超任何功放的线性范围。当然，全部子载波相位同时对齐的概率极低，实际 PAPR 是统计量而非固定值。由中心极限定理，大 N 下 x[n] 近似复高斯分布，|x[n]|² 近似指数分布，PAPR 的互补累积分布函数可近似为：
这个近似揭示两个事实：超标概率随门限指数衰减但衰减缓慢；子载波数 N 直接乘在概率上。对 N=1024，PAPR 超过 12 dB 的概率仍有约 6.5%，这是功放设计无法回避的现实。
抑制方案的性能与代价
主流的 PAPR 抑制方案可分为失真型、扰码型与预留型三类，各自以不同代价换取 PAPR 下降。
| 方案 | PAPR 降幅 | 主要代价 | 适用场景 |
|---|---|---|---|
| Clipping | 3-6 dB | 带外辐射、EVM 失真 | 低成本终端 |
| Filtering+Clipping | 3-5 dB | 峰再生需迭代 | 折中方案 |
| SLM | 3-6 dB | IFFT 次数×U、侧信息开销 | 基站侧 |
| PTS | 4-6 dB | 相位搜索复杂度高 | 中等规模 N |
| Tone Reservation | 2-5 dB | 预留子载波损失速率 | 含预留资源的系统 |
| DPD | 间接改善 | 校准与训练开销 | 宽带基站 |
Clipping 最直接但引入了频谱再生，必须加滤波，而滤波又使峰值回弹，需要迭代裁剪滤波；SLM 生成 U 组相位旋转序列，选取 PAPR 最低的一组发送，接收端需知道所用序列（侧信息），代价是 U 倍 IFFT 运算与侧信息开销；PTS 把子载波分块后每块独立旋转相位，搜索最优相位组合；Tone Reservation 预留部分子载波专用于抵消峰值，接收端不关心其内容，代价是有效速率下降。所有方案都在"吞吐损失、计算复杂度、带外辐射"三者间做取舍，没有免费午餐。
仿真：CCDF 曲线
下面生成不同子载波数下的 CCDF 曲线，直观观察 N 对 PAPR 分布的影响，并验证近似公式。
import numpy as np def papr_samples(N, n_sym=20000): paps = [] rng = np.random.default_rng(3) for _ in range(n_sym): X = (rng.integers(0, 2, (2, N)).astype(float) * 2 - 1) X = (X[0] + 1j * X[1]) / np.sqrt(2) x = np.fft.ifft(X) paps.append(np.max(np.abs(x) ** 2) / np.mean(np.abs(x) ** 2)) return np.array(paps) def ccdf(paps, z_db): z = 10 ** (z_db / 10) return np.mean(paps > z) for N in [64, 256, 1024]: p = papr_samples(N, 5000) row = [f"{ccdf(p, d):.4f}" for d in [8, 10, 12, 14]] print(f"N={N:5d} CCDF(8/10/12/14dB) = " + " ".join(row))
运行结果显示：子载波数越多，相同门限下的超标概率越高，且高门限段的概率随 N 近乎线性上升——与 N\cdot e^{-z} 近似一致。工程上常用 0.1% 或 0.01% 超标概率对应的 PAPR 值作为功放回退的依据。
抑制方案对比
下图汇总四类主流 PAPR 抑制方案的信号流与关键环节，便于横向对比其复杂度和代价。
系统级观照
PAPR 抑制从来不是孤立的信号处理问题，它与系统其它环节深度耦合。对基站，PAPR 直接决定 PA 效率、电费与散热，进而影响整站 TCO；对终端，PAPR 决定发射功率上限与电池寿命，因此 LTE 上行整体改用 SC-FDMA，从波形层面根治问题。毫米波频段 PA 线性度更差、功耗更敏感，PAPR 问题被进一步放大，促使 NR 在波形选择与 PAPR 抑制上更激进。理解 PAPR，需要同时看到信号统计、器件约束与系统经济性三个层面。
重点提炼
- PAPR 限制 PA 效率
- 抑制算法均有时频/复杂度代价
- 毫米波场景更敏感
- CCDF 决定功放回退量
四类主流抑制方案的技术要点
削波与滤波（Clipping and Filtering）
削波是最直观的方案：对时域信号设定幅度门限 A，超过部分直接切平。它的优点是实现简单、与子载波数无关；缺点是不可逆失真——削波产生的非线性会引发带外辐射（频谱再生）与带内信噪比恶化。实际工程中必须级联滤波把带外分量压回去，代价是信号峰值可能因滤波振铃而部分"回涨"，因此常配合多次迭代削波滤波（PCF）使用。
# clip_filter.py —— 迭代削波滤波示意 import numpy as np def clip_and_filter(x, thr, n_iter=3, N_guard=0): xk = x.copy() for _ in range(n_iter): xk = np.where(np.abs(xk) > thr, thr * np.sign(xk), xk) # 削波 X = np.fft.fft(xk) X[N_guard:-N_guard] = 0 # 滤除带外 xk = np.fft.ifft(X) return xk
削波门限通常用"削波比 CR = A/σ"描述，CR 越小削得越狠，PAPR 降得越多，但 EVM 与带外辐射越严重。工程折中一般取 CR 在 1.2～1.6 之间。
压扩变换（Companding）
压扩借鉴语音通信中的 μ 律思想：发射端对时域信号做压缩变换，压低大峰值；接收端做逆变换还原。优点是无需边带信息、接收端处理简单；缺点是压扩会引入非线性失真，且对噪声有放大效应，低信噪比场景下增益有限。
选择性映射与部分传输序列
这两类属于"概率类"方法，核心思想是制造多个候选波形、选择 PAPR 最小的那个发射：
| 方案 | 思路 | 边带开销 | 复杂度 | 适用场景 |
|---|---|---|---|---|
| SLM | 用 U 组随机相位序列加扰频域数据，生成 U 个候选 | 需传相位序号 | 高（U 次 IFFT） | 广播/低速率链路 |
| PTS | 把频域数据分 V 块，每块乘相位因子后叠加 | 需传相位因子集合 | 中（V 次 IFFT） | 点对点链路 |
SLM 每增加一倍候选数，PAPR 大约可再降 1～2 dB（在门限概率 0.1% 处），但复杂度成倍上升；PTS 的相位因子搜索是组合优化问题，工程上常用迭代贪心搜索代替穷举。
预留子载波（Tone Reservation）
在频域预留少量子载波（如 5%）不承载数据，专门用于构造抵消峰值信号。优点是数据无失真（接收端无需额外处理），缺点是可用的数据子载波变少、需要迭代求解峰值抵消信号，适合对频谱效率要求不极端的系统。
工程选型清单
动手做 PAPR 方案时，按以下顺序检查：
- 系统对 EVM/带外辐射的合规要求（决定失真类方案是否可用）
- 可接受的边带信息开销与复杂度预算（决定概率类方案）
- 数据速率损失上限（决定预留子载波的比例）
- 接收端能力（能否配合压扩逆变换等处理）
- 用 CCDF 曲线在目标超标概率（0.1% 或 0.01%）处横向对比各方案增益
任何方案都要拿"PAPR 降低量、EVM 代价、复杂度、频谱效率损失"四维一起评估，只降 PAPR 而牺牲系统性能的方案没有工程价值。