5.2.2 数值求解挑战

文档摘要

5.2.2 数值求解挑战在随机偏微分方程（SPDE）的数值实践中，5.2.2 数值求解挑战从来不是教科书里一段轻描淡写的“由于噪声项的存在，经典方法失效”——它是一道由三重峭壁构成的险峰：第一重是正则性坍塌——白噪声驱动下解几乎处处不可微，Hölder连续性退化至$\alpha 0, $$ 其中$\dot{W}(t,x)$为时空白噪声。其Itô解在$(t,x)$平面上的路径正则性仅为：对任意$\varepsilon > 0$，$u \in C^{\frac{1}{2}-\varepsilon,\frac{1}{4}-\varepsilon}([0,T]\times[0,1])$（Da Prato & Debussche, 1996）。