5.3.2 数值离散难点

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5.3.2 数值离散难点 5.3.2 数值离散难点：当记忆不再局部，离散便成了与历史谈判的艺术你有没有试过这样一种直觉——在标准热传导方程 $\frac{\partial u}{\partial t} = \alpha \nabla^2 u$ 中，温度的演化只依赖于“此刻”的空间梯度？它像一位目光短浅却极其高效的管家，只看邻居家的温差，就决定自家暖气该开多大。可一旦换成分数阶扩散方程 $$ {}^{C}0 Dt^\alpha u(x,t) = \kappa \, {}a Dx^\beta u(x,t), \quad 0 J{\max}$，因为误差 $\mathcal{E}n = \sum{j=J{\max}+1}^{n} \omegaj^{(\alpha)} u^{n-j}$ 会累积爆发。