5.4.1 不适定性正则化

文档摘要

5.4.1 不适定性正则化在反问题的战场上，我们常常遭遇一种令人沮丧的“三重困境”：解不存在、不唯一、或对数据扰动极度敏感。这并非模型不够精巧，亦非算法不够先进——而是问题本身在数学结构上就已悄然崩塌。当观测数据 $ \mathbf{b} \in \mathbb{R}^m $ 由某个未知参数 $ \mathbf{x} \in \mathbb{R}^n $ 经线性映射 $ \mathbf{A} \in \mathbb{R}^{m \times n} $ 生成（即 $ \mathbf{b} = \mathbf{A}\mathbf{x} + \boldsymbol{\varepsilon} $），而矩阵 $ \mathbf{A} $ 的奇异值谱呈现严重衰减——前几个奇异值 $ \sigma1