2.2.1.2 状态分类与分解

文档摘要

2.2.1.2 状态分类与分解你有没有在调试一个状态机时，突然发现——明明所有转移概率都填对了，算出来的长期分布却在震荡？或者更糟：返回的稳态向量里，某些状态的概率是负数，甚至？又或者，你把一个看似“稳定”的用户行为模型部署上线后，A/B 测试中发现某类用户群体的留存路径始终无法收敛，漏斗中途就“断流”了，而日志里查不到任何报错？这不是数值误差，不是代码 Bug，也不是数据噪声。这是你在和不可约性（irreducibility）与周期性（periodicity）这两个幽灵搏斗——而它们，就藏在 DTMC 状态分类与分解最朴素、却最容易被跳过的一步里：强连通分量（SCC）的拓扑排序 + 周期检测。别急着翻教材里那句“若链不可约且非周期，则存在唯一平稳分布”。