4.1 伊藤微积分体系

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4.1 伊藤微积分体系 4.1 伊藤微积分体系：随机世界中的微分几何与动态建模基石在随机过程的宏大叙事中，前三章已为我们铺就了坚实的地基——从概率空间上的可测性与收敛性（第一章），到马尔可夫链与泊松过程所刻画的离散跃迁图景（第二章），再到布朗运动这一连续时间随机性的“元模型”及其路径性质的深刻剖析（第三章）。我们已然站在一个临界点上：布朗运动那几乎处处不可微、变差无穷大、二次变差非零的野性路径，正以一种不容回避的姿态质问着经典微积分的适用边界。若连位置 $Xt$ 都无法被传统意义下的导数 $\frac{dXt}{dt}$ 所描述，那么，当物理系统受热噪声扰动、金融资产价格被信息流随机冲击、神经元膜电位被突触输入持续轰击时，我们又该如何书写其演化律？如何定义“瞬时变化率”？