4.1.2.1 一元函数伊藤公式

文档摘要

4.1.2.1 一元函数伊藤公式一元伊藤公式的“二次变分陷阱”：一个在蒙特卡洛路径模拟中悄然吞噬精度的幽灵你有没有遇到过这样的情况？用标准布朗运动驱动的几何布朗运动模型，模拟股票价格路径时，明明参数设置得严丝合缝——漂移率 $\mu = 0.05$，波动率 $\sigma = 0.2$，初始价 $S0 = 100$，时间步长 $\Delta t = 1/252$，跑一万条路径，算出的期权价格却比BS解析解系统性偏低0.8%？更诡异的是，当你把步长砍半（$\Delta t \to 1/504$），误差非但没收敛到零，反而先减小、再反弹、最后在某个尺度上“卡住”——像被一只看不见的手按住了脖子。你检查随机数种子，重置状态，换不同伪随机算法，甚至怀疑硬件浮点误差……可问题依旧顽固。