1.2.2.1 切向量推导子定义

文档摘要

1.2.2.1 切向量推导子定义切向量即方向导数：一个被过度抽象掩盖的工程直觉——从PyTorch自动微分底层看推导子定义的物理意义与调试实践你有没有在调试一个自定义微分算子时，卡在这样一个问题上：明明函数 $ f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R} $ 光滑可导，梯度也用算出来了，可一旦把输入换成流形上的点（比如旋转矩阵 $\mathrm{SO}(3)$ 上的参数化姿态），或者想对某个非欧几何约束下的优化变量求“方向变化率”，代码就突然报错—— ？更糟的是，你翻遍文档，只看到一句轻描淡写的定义：“切向量是作用在光滑函数上的线性泛函，满足莱布尼茨律”，然后配一个抽象符号 $ vf \in TpM $。