6.2.1.2 非线性 sigma 模型

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6.2.1.2 非线性 sigma 模型 6.2.1.2 非线性 sigma 模型：当梯度爆炸撞上靶流形约束——一个在 PyTorch 中稳定训练 S²-值场的实战手记你有没有试过，在实现一个球面约束下的场论模型时，明明物理直觉清晰、拉格朗日量写得一丝不苟，可 optimizer 一跑，像坐上火箭，突然飙到，里全是？更诡异的是，检查每一步：前向传播输出的向量模长始终是 1.0000001（浮点误差可接受），但反向传播后，参数梯度却像被雷劈过一样支离破碎？这不是你的代码有 bug——这是非线性 sigma 模型（Nonlinear Sigma Model, NLSM）在对你低语：“你忘了，约束不是装饰，是律令；而微分几何的梯度，从不认 Euclidean 坐标系那一套。