5.1.2 射影丛与Tautological丛

文档摘要

5.1.2 射影丛与Tautological丛在代数几何与微分几何的交汇处，射影丛（Projective Bundle）与tautological丛（也称“万有线丛”、“重言丛”或“标准线丛”）绝非教科书里静止的定义——它们是可构造、可计算、可切片、可数值化、可嵌入现代计算管线的几何对象。当你在SageMath中输入，当PyTorch的返回一组正交基后你将其归一化为单位球面点，当你用的降维后对主成分方向做齐次坐标提升——你早已站在射影丛的纤维上；而那个自然附着于每一点、以该点本身为截面的线丛，正是tautological丛最朴素却最锋利的实现入口。本节不谈抽象范畴论里的泛性质，也不复述Hartshorne第II章的命题推演。